共1课时 3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标知识与技能:结合二次函数的图象,理解函数的零点概念,领会函数零点与相应方程根的关系; 过程与方法:掌握判定函数零点存在的条件,并能简单应用; 情感态度与价值观:通过学习,体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。 2学情分析有关二次函数的知识,学生已经在初中接触了,在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上,认真阅读教材,结合二次函数图象,由特殊到一般逐渐理解零点的概念,并会判断零点的存在。 3重点难点函数的零点的概念以及零点存在的判定方法。 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】认真阅读教材P86---P87页内容,思考:1.通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠ 0)的根与相应的二次函数y=ax2 +bx+c(a≠ 0)的图象有什么关系? 2.函数的零点的概念: 对于函数y=f(x),把 叫做函数y=f(x)的零点。 注: 函数的零点是一个实数,而不是一个点。 3.方程、函数、图象之间的关系: 方程f(x)=0 等价于 函数y=f(x)的图象 等价于 函数y=f(x) 。 练习: Al.函数y=x-1的零点是 ( ) A.(1,0) B.(0,1) C.0 D.1 A2.函数f(x)= x2-3x-4的零点是________ B3.若函数f(x)= x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是 ( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 C4.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 活动2【活动】探究认真阅读教材P87---P88页内容,探究:函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点?怎样的条件下,函数y=f(x)一定有零点? 1观察二次函数y=x2 -2x-3的图象 我们发现函数y=x2 -2x-3 在区间[-2,1] 上有零点。计算f(-2) 和f(1) 的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4] 上是否也具有这种特点呢? 2猜想:若函数在区间[a,b]上图象是连续的,如果有 成立,那么函数在区间(a,b)上有零点。 3.函数零点存在定理:如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。 思考:若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗? 活动3【讲授】例题解析A例1、求证:函数f(x)=2x2-3x-2 有两个零点。 A例2 、求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点个数。 活动4【测试】达标检测A1.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e)和(3,4) D.(e,+∞) B2.函数f(x)= x2-ax-b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2 -ax-1的零点。 3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【导入】认真阅读教材P86---P87页内容,思考:1.通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠ 0)的根与相应的二次函数y=ax2 +bx+c(a≠ 0)的图象有什么关系? 2.函数的零点的概念: 对于函数y=f(x),把 叫做函数y=f(x)的零点。 注: 函数的零点是一个实数,而不是一个点。 3.方程、函数、图象之间的关系: 方程f(x)=0 等价于 函数y=f(x)的图象 等价于 函数y=f(x) 。 练习: Al.函数y=x-1的零点是 ( ) A.(1,0) B.(0,1) C.0 D.1 A2.函数f(x)= x2-3x-4的零点是________ B3.若函数f(x)= x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是 ( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 C4.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 活动2【活动】探究认真阅读教材P87---P88页内容,探究:函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点?怎样的条件下,函数y=f(x)一定有零点? 1观察二次函数y=x2 -2x-3的图象 我们发现函数y=x2 -2x-3 在区间[-2,1] 上有零点。计算f(-2) 和f(1) 的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4] 上是否也具有这种特点呢? 2猜想:若函数在区间[a,b]上图象是连续的,如果有 成立,那么函数在区间(a,b)上有零点。 3.函数零点存在定理:如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。 思考:若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗? 活动3【讲授】例题解析A例1、求证:函数f(x)=2x2-3x-2 有两个零点。 A例2 、求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点个数。 活动4【测试】达标检测A1.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e)和(3,4) D.(e,+∞) B2.函数f(x)= x2-ax-b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2 -ax-1的零点。 Tags:3.1.1,方程,函数,零点,课稿 |
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