3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿【一等奖】

日期:2015-12-29 09:09 阅读:

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3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；

过程与方法：掌握判定函数零点存在的条件，并能简单应用；

情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。

2学情分析

有关二次函数的知识，学生已经在初中接触了，在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上，认真阅读教材，结合二次函数图象，由特殊到一般逐渐理解零点的概念，并会判断零点的存在。

3重点难点

函数的零点的概念以及零点存在的判定方法。

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】认真阅读教材P86－－－P87页内容，思考：

1．通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方程

ax² +bx+c=0(a≠ 0)的根与相应的二次函数y=ax² +bx+c(a≠‍ 0)的图象有什么关系？

2．函数的零点的概念：

对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点。

注: 函数的零点是一个实数，而不是一个点。

3．方程、函数、图象之间的关系：

方程f(x)＝0 等价于函数y＝f(x)的图象等价于函数y＝f(x) 。

练习：

Al．函数y＝x－1的零点是（）

A．(1,0) B．(0,1) C．0 D．1

A2．函数f(x)＝ x²－3x－4的零点是________

B3．若函数f(x)＝ x²＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是 (　　)

A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1

C4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 (　　)

A．0 B．1 C．－1 D．不能确定

活动2【活动】探究

认真阅读教材P87---P88页内容，探究：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？

1观察二次函数y=x² -2x-3的图象我们发现函数y=x² -2x-3 在区间[-2,1] 上有零点。计算f(-2) 和f(1) 的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2,4] 上是否也具有这种特点呢？

2猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。

3．函数零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。

思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

活动3【讲授】例题解析

A例1、求证:函数f(x)=2x²-3x-2 有两个零点。

A例2 、求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点个数。

活动4【测试】达标检测

A1．函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是 (　　)

A．(1,2)　　　 B．(2,3) C．(1，e)和(3,4) D．(e，＋∞)

B2．函数f(x)＝ x²－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx² －ax－1的零点。

3.1.1 方程的根与函数的零点

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