| 阿依加玛丽·买买提伊明 地区： 新 疆 - 和田 - 策勒县 学校：策勒县达玛沟乡中学 共1课时14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 运用平方差公式分解因式． 2学情分析学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成因式分解的平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。 3重点难点重点：应用平方差公式分解因式． 难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）提出问题，创设情境（一）提出问题，创设情境 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． 活动2【讲授】（二）讲授新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． [做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误] 填空： （1）4a2=（ ）2； （2） b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2 x4=（ ）2； （6）5 x4y2=（ ）2． 例题解析： [例3]分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析． [师生共析] [例3]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 活动3【练习】（三）巩固练习 1．课本P138练习1 2．补充练习： （1）计算7582-2582 （2）把下列各式分解因式 ①（m+n）2-n2 ②169（a-b）2-196（a+b）2 ③（2x+y）2-（x+2y）2 ④（a+b+c）2-（a+b-c）2 ⑤4（2p+3q）2-（3p-q）2 ⑥（x2+y2）2-x2y2． 解：（1）7582-2582 =（758+258）（758-258） =1016×500 =508000． （2）解：①（m+n）2-n2 =（m+n+n）（m+n-n） =m（m+2n）． ②169（a-b）2-196（a+b）2 =[13（a-b）]2-[14（a+b）]2 =[13（a-b）+14（a+b）][13（a-b）-14（a+b）] =（27a+b）（-a-27b） =-（27a+b）（a+27b）． ③（2x+y）2-（x+2y）2 =[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）-（x+2y）] =（3x+3y）（x-y） =3（x+y）（x-y）． ④（a+b+c）2-（a+b-c）2 =[（a+b+c）+（a+b-c）][（a+b+c）-（a+b-c）] =（2a+2b）（2c） =4c（a+b）． ⑤4（2p+3q）2-（3p-q）2 =[2（2p+3q）]2-（3p-q）2 =[2（2p+3q）+（3p-q）][2（2p+3q）-（3p-q）] =（7p-5q）（p+7q）． ⑥（x2+y2）2-x2y2 =（x2+y2）2-（xy）2 =（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）． 活动4【活动】课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止． 活动5【作业】布置作业习题14-3.2 目的：提高，巩固，掌握本节课学过的重要内容。 方法：下节课以前看学生的练习本总结。 14.3 因式分解 课时设计 课堂实录14.3 因式分解 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）提出问题，创设情境（一）提出问题，创设情境 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． 活动2【讲授】（二）讲授新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． [做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误] 填空： （1）4a2=（ ）2； （2） b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2 x4=（ ）2； （6）5 x4y2=（ ）2． 例题解析： [例3]分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析． [师生共析] [例3]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 活动3【练习】（三）巩固练习 1．课本P138练习1 2．补充练习： （1）计算7582-2582 （2）把下列各式分解因式 ①（m+n）2-n2 ②169（a-b）2-196（a+b）2 ③（2x+y）2-（x+2y）2 ④（a+b+c）2-（a+b-c）2 ⑤4（2p+3q）2-（3p-q）2 ⑥（x2+y2）2-x2y2． 解：（1）7582-2582 =（758+258）（758-258） =1016×500 =508000． （2）解：①（m+n）2-n2 =（m+n+n）（m+n-n） =m（m+2n）． ②169（a-b）2-196（a+b）2 =[13（a-b）]2-[14（a+b）]2 =[13（a-b）+14（a+b）][13（a-b）-14（a+b）] =（27a+b）（-a-27b） =-（27a+b）（a+27b）． ③（2x+y）2-（x+2y）2 =[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）-（x+2y）] =（3x+3y）（x-y） =3（x+y）（x-y）． ④（a+b+c）2-（a+b-c）2 =[（a+b+c）+（a+b-c）][（a+b+c）-（a+b-c）] =（2a+2b）（2c） =4c（a+b）． ⑤4（2p+3q）2-（3p-q）2 =[2（2p+3q）]2-（3p-q）2 =[2（2p+3q）+（3p-q）][2（2p+3q）-（3p-q）] =（7p-5q）（p+7q）． ⑥（x2+y2）2-x2y2 =（x2+y2）2-（xy）2 =（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）． 活动4【活动】课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止． 活动5【作业】布置作业习题14-3.2 目的：提高，巩固，掌握本节课学过的重要内容。 方法：下节课以前看学生的练习本总结。 艾则孜·评论第一学时 布置作业
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