| 共1课时 1.1 空间几何体的结构 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标（1）目标：①通过实物操作，增强学生的直观感知。②能根据几何结构特征对空间物体进行分类。③会表示有关于几何体多面体、旋转体的分类。 2学情分析本节课是立体几何初步的起始课，为实现学习的良好开端，要体现统领全局的地位和作用。开篇所设置的导语为了让学生初步认识整个单元的知识脉络体系及其与其他知识的纵横联系，明确本章内容的学习特点、学习方法和能力要求。在问题1的探究中，学生已经了掌握了棱柱的结构特征、表示方法及其分类方法，理解了棱柱的定义。在问题2的探究中，让学生更深层次的理解棱柱的定义，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时，应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件。引导学生探究，棱柱的哪些平行的面能作为底面？此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？在这里我设计成小题的形式，目的为了让学生进一步理解棱柱的定义。 3重点难点重点：让学生感受大量空间实物模型、概括出棱柱的结构特征。 难点：归纳棱柱的结构特征。 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】立体几何初探课 题：立体几何初探 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修② 授课教师： 应城一中 陶治国 1．内容和内容解析 （1）内容：人教社普通高中课程标准实验教科书A版必修②第一章《立体几何初步》起始课 （2）内容解析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。以往立体几何先研究点、直线、平面再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线、平面。这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣。 2．目标和目标解析 （1）目标：①通过实物操作，增强学生的直观感知。②能根据几何结构特征对空间物体进行分类。③会表示有关于几何体多面体、旋转体的分类。 （2）目标解析：①让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱的几何结构特征。②让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。③使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。④培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。⑥通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。 3．教学问题诊断分析 本节课是立体几何初步的起始课，为实现学习的良好开端，要体现统领全局的地位和作用。开篇所设置的导语为了让学生初步认识整个单元的知识脉络体系及其与其他知识的纵横联系，明确本章内容的学习特点、学习方法和能力要求。在问题1的探究中，学生已经了掌握了棱柱的结构特征、表示方法及其分类方法，理解了棱柱的定义。在问题2的探究中，让学生更深层次的理解棱柱的定义，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时，应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件。引导学生探究，棱柱的哪些平行的面能作为底面？此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？在这里我设计成小题的形式，目的为了让学生进一步理解棱柱的定义。 4．教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，达到理想的教学效果，教师应该准备一些经典的图片让学生感受数学就在我们生活的周围，并将做好的实物模型摆放出来让学生观察。对照实物模型归纳总结其结构特征。 学好空间几何体的结构特征，为立体几何后续的学习奠定良好的基础，同时有利于理解立体几何中涉及的概念，有利于认识及区分生活中的实物模型。 ●教学重难点： 重点：让学生感受大量空间实物模型、概括出棱柱的结构特征。 难点：归纳棱柱的结构特征。 ●教学方法： 引导式；运用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”逐步认识 ●授课类型： 新授课 ●课时安排： 1课时 ●教 具：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 5．教学过程设计 教学设计 设计意图 师生活动 一、导入新课： 当你走进应城一中的时候，首先映入眼帘是一栋非常高大和华美的科技楼，假如你是这栋楼的承建公司的老总，在资金和土地都准备好的情况下你首先需要做的事是什么？（展示应城一中的科技楼图片） 学生答：设计图纸 教师提问1：那么哪位同学能将我们一中科技楼的框架图画出来？（学生画的同时，教师继续提问） 教师提问2：下面的同学也不要闲着我们讨论这样三个问题：①假如把楼房盖好了之后需要进行内外的装修，现在要在一间教室铺设地板砖，通过测算什么可以预估所要购买地板砖的数量？（期待答案：面积）②假如其中有一间用来作储藏室，那么到底可以储藏多少箱粉笔呢？（期待答案：体积）③图纸设计好了之后，大家观察这个图由哪些元素构成？（期待答案：点、线、面） 等待这名同学把图画好后，请各讨论组说出讨论的结果 （1）由学生画好的图引出这就是本章第二节要学习的空间几何体的三视图和直观图； （2）由①和②可以引出这就是本章第三节要学习的空间几何体的表面积和体积； （3）由③可以引出这就是第二章要学习的点、直线、平面之间的位置关系。 老师：以上就是我们在立体几何中要学习的主要知识体系：（课件展示）第一章：1.1空间几何体的结构； 1.2空间几何体的三视图和直观图； 1.3空间几何体的表面积和体积； 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 从生活实际的背景资料出发，抽象出数学问题，这正说明数学来源于生活，应用于生活，体现本节课的主题思想，并能激起学习的兴趣和热情 让学生初步认识了本单元的知识脉络体系 为了让学生了解知识的形成顺序与过程，教师在引导的过程中，学生感悟数学在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆 分小组将讨论结果进行展示 学生在老师的提问下逐一的回答问题。 二、提出问题 旁白：应城一中的教学楼只是一个实实在在的个体，在我们生活中有千千万万个各式各样的几何体（课件展示准备好的图片），如果将其抽象出来理想化、模型化就是下面一些模型： 老师拿出几何体模型提问：“依你看，如果我想把这些几何体分类一下，你会怎么进行分类？你分类的依据是什么？（事先将准备好的模型摆放放讲台前面） 引出多面体、旋转体的定义： 多面体：一般地，我们把若干个平面多边形围成的结合体叫做多面体 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 经典的图片给人以美的享受，通过大量的图片，使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力 老师请一个学生到讲台上来将模型分类，然后说出分类的理由 三、探究问题，深化概念 下面我们就拿其中的一种模型（科技楼模型即棱柱模型）进行研究： （1）哪位同学能够说一说我手中的模型有哪些特征？（请一个学生对着棱柱归纳其结构特征） 得出棱柱的定义，引出底面、侧面、侧棱、顶点的概念 通过模型培养学生的观察、归纳能力。并概括共同特点得出棱柱的结构特征。 ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行． （2）各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱分类标准是什么？ 通过一组图片培养学生的观察、归纳能力。让学生观察得到棱柱的分类 在讲棱柱的分类时，要让学生体会，为什么以棱柱底面的边数来对棱柱进行分类。 （3）观察长方体，共有多少对平面平行？能作为棱柱底面的有几对？ 通过变式，深化学生对棱柱结构特征的认识 教师引导学生分析得出，有4对平行平面，可以作为棱柱底面的有3对。 （4）杆头部的模型？有多少对平行的平面？能作为棱柱的底面有几对？ （5）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 引导学生探究，棱柱的哪些平行的面能作为底面？此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？ 通过变式，加深对棱柱结构特征的认识。 从底面、侧面的定义上进一步理解棱柱的结构特征 教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面。 （6）如图：过BC的截面截取长方体的一角，所得的几何体是不是 棱柱 ？ 引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？ 教学时，应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件 通过改变棱柱放置的位置（变式）引导学生应用概念判别几何体 有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两个平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条。 （7）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 通过反例，让学生进行概念辨析，从而全面认识棱柱的概念。 学生举反例推翻这个问题。 四、课堂总结 通过这节课的学习，我们整体认识了本章知识脉络体系，了解了空间几何体的分类，并初步了解学习立体几何必须先认识几何体的结构特征（识图），再研究其性质。同时要会结合棱柱的结构特征，判断一个几何体是不是棱柱。 通过课堂的整理、总结与反思，让学生体验感受整个过程，收获数学、人文等各科知识，使学生的思想得到升华。 五、作业 观察身边的物体，有哪些是多面体？请你举出一些具有棱柱结构特征的物体，并说明为什么他们都是棱柱形的物体。请总结一下讨论棱柱结构特征的方法 6、教后反思 （1）问题情境体现人文底蕴 众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，无不体现人文主义。 （2）多媒体的合理使用 信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：①通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征。②运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件。 （3）突出以几何直观图为主的各方面能力的培养 课前笔者要求学生自己制作出柱、锥、台体的模型，在制作过程中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制作出来的立体图形中穿行，这增加了学习学习立体几何的兴趣，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华。 7.教学设计说明 数学源于生活，应用于生活。本课的设计思路是：以“情景—探究—建构”的教学模式为指导，通过“教学楼的形状”这一生活话题搭建平台，并从中提炼数学知识，完成从感性认识逐步上升为以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践。 在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，为增强学生学习兴趣，在设计之初精心安排“学校教学楼”这一背景，围绕“画教学楼”与“教学楼的装修”引出两个数学问题，让学生探究问题的过程中既学习到数学知识，又培养了他们的人文素养，提高了综合素质；在思维拓展中，围绕世界上经典的建筑提出相关问题，让学生学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在；在课后反馈中，设计到一道开放性的研究性课题，旨在引导学生全方位，多角度的思考问题，诱发学生创造性的想象和推理，以上种种正好体现出新课程的新理念。 1.1 空间几何体的结构 课时设计 课堂实录1.1 空间几何体的结构 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】立体几何初探课 题：立体几何初探 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修② 授课教师： 应城一中 陶治国 1．内容和内容解析 （1）内容：人教社普通高中课程标准实验教科书A版必修②第一章《立体几何初步》起始课 （2）内容解析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。以往立体几何先研究点、直线、平面再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线、平面。这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣。 2．目标和目标解析 （1）目标：①通过实物操作，增强学生的直观感知。②能根据几何结构特征对空间物体进行分类。③会表示有关于几何体多面体、旋转体的分类。 （2）目标解析：①让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱的几何结构特征。②让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。③使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。④培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。⑥通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。 3．教学问题诊断分析 本节课是立体几何初步的起始课，为实现学习的良好开端，要体现统领全局的地位和作用。开篇所设置的导语为了让学生初步认识整个单元的知识脉络体系及其与其他知识的纵横联系，明确本章内容的学习特点、学习方法和能力要求。在问题1的探究中，学生已经了掌握了棱柱的结构特征、表示方法及其分类方法，理解了棱柱的定义。在问题2的探究中，让学生更深层次的理解棱柱的定义，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时，应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件。引导学生探究，棱柱的哪些平行的面能作为底面？此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？在这里我设计成小题的形式，目的为了让学生进一步理解棱柱的定义。 4．教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，达到理想的教学效果，教师应该准备一些经典的图片让学生感受数学就在我们生活的周围，并将做好的实物模型摆放出来让学生观察。对照实物模型归纳总结其结构特征。 学好空间几何体的结构特征，为立体几何后续的学习奠定良好的基础，同时有利于理解立体几何中涉及的概念，有利于认识及区分生活中的实物模型。 ●教学重难点： 重点：让学生感受大量空间实物模型、概括出棱柱的结构特征。 难点：归纳棱柱的结构特征。 ●教学方法： 引导式；运用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”逐步认识 ●授课类型： 新授课 ●课时安排： 1课时 ●教 具：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 5．教学过程设计 教学设计 设计意图 师生活动 一、导入新课： 当你走进应城一中的时候，首先映入眼帘是一栋非常高大和华美的科技楼，假如你是这栋楼的承建公司的老总，在资金和土地都准备好的情况下你首先需要做的事是什么？（展示应城一中的科技楼图片） 学生答：设计图纸 教师提问1：那么哪位同学能将我们一中科技楼的框架图画出来？（学生画的同时，教师继续提问） 教师提问2：下面的同学也不要闲着我们讨论这样三个问题：①假如把楼房盖好了之后需要进行内外的装修，现在要在一间教室铺设地板砖，通过测算什么可以预估所要购买地板砖的数量？（期待答案：面积）②假如其中有一间用来作储藏室，那么到底可以储藏多少箱粉笔呢？（期待答案：体积）③图纸设计好了之后，大家观察这个图由哪些元素构成？（期待答案：点、线、面） 等待这名同学把图画好后，请各讨论组说出讨论的结果 （1）由学生画好的图引出这就是本章第二节要学习的空间几何体的三视图和直观图； （2）由①和②可以引出这就是本章第三节要学习的空间几何体的表面积和体积； （3）由③可以引出这就是第二章要学习的点、直线、平面之间的位置关系。 老师：以上就是我们在立体几何中要学习的主要知识体系：（课件展示）第一章：1.1空间几何体的结构； 1.2空间几何体的三视图和直观图； 1.3空间几何体的表面积和体积； 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 从生活实际的背景资料出发，抽象出数学问题，这正说明数学来源于生活，应用于生活，体现本节课的主题思想，并能激起学习的兴趣和热情 让学生初步认识了本单元的知识脉络体系 为了让学生了解知识的形成顺序与过程，教师在引导的过程中，学生感悟数学在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆 分小组将讨论结果进行展示 学生在老师的提问下逐一的回答问题。 二、提出问题 旁白：应城一中的教学楼只是一个实实在在的个体，在我们生活中有千千万万个各式各样的几何体（课件展示准备好的图片），如果将其抽象出来理想化、模型化就是下面一些模型： 老师拿出几何体模型提问：“依你看，如果我想把这些几何体分类一下，你会怎么进行分类？你分类的依据是什么？（事先将准备好的模型摆放放讲台前面） 引出多面体、旋转体的定义： 多面体：一般地，我们把若干个平面多边形围成的结合体叫做多面体 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 经典的图片给人以美的享受，通过大量的图片，使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力 老师请一个学生到讲台上来将模型分类，然后说出分类的理由 三、探究问题，深化概念 下面我们就拿其中的一种模型（科技楼模型即棱柱模型）进行研究： （1）哪位同学能够说一说我手中的模型有哪些特征？（请一个学生对着棱柱归纳其结构特征） 得出棱柱的定义，引出底面、侧面、侧棱、顶点的概念 通过模型培养学生的观察、归纳能力。并概括共同特点得出棱柱的结构特征。 ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行． （2）各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱分类标准是什么？ 通过一组图片培养学生的观察、归纳能力。让学生观察得到棱柱的分类 在讲棱柱的分类时，要让学生体会，为什么以棱柱底面的边数来对棱柱进行分类。 （3）观察长方体，共有多少对平面平行？能作为棱柱底面的有几对？ 通过变式，深化学生对棱柱结构特征的认识 教师引导学生分析得出，有4对平行平面，可以作为棱柱底面的有3对。 （4）杆头部的模型？有多少对平行的平面？能作为棱柱的底面有几对？ （5）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 引导学生探究，棱柱的哪些平行的面能作为底面？此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？ 通过变式，加深对棱柱结构特征的认识。 从底面、侧面的定义上进一步理解棱柱的结构特征 教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面。 （6）如图：过BC的截面截取长方体的一角，所得的几何体是不是 棱柱 ？ 引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？ 教学时，应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件 通过改变棱柱放置的位置（变式）引导学生应用概念判别几何体 有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两个平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条。 （7）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 通过反例，让学生进行概念辨析，从而全面认识棱柱的概念。 学生举反例推翻这个问题。 四、课堂总结 通过这节课的学习，我们整体认识了本章知识脉络体系，了解了空间几何体的分类，并初步了解学习立体几何必须先认识几何体的结构特征（识图），再研究其性质。同时要会结合棱柱的结构特征，判断一个几何体是不是棱柱。 通过课堂的整理、总结与反思，让学生体验感受整个过程，收获数学、人文等各科知识，使学生的思想得到升华。 五、作业 观察身边的物体，有哪些是多面体？请你举出一些具有棱柱结构特征的物体，并说明为什么他们都是棱柱形的物体。请总结一下讨论棱柱结构特征的方法 6、教后反思 （1）问题情境体现人文底蕴 众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注，也是对科学精神的弘扬，众多生活中物体图片的展示，让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，教学中穿插的德育教育，哲学思想的渗透，无不体现人文主义。 （2）多媒体的合理使用 信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用：①通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征。②运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件。 （3）突出以几何直观图为主的各方面能力的培养 课前笔者要求学生自己制作出柱、锥、台体的模型，在制作过程中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制作出来的立体图形中穿行，这增加了学习学习立体几何的兴趣，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华。 7.教学设计说明 数学源于生活，应用于生活。本课的设计思路是：以“情景—探究—建构”的教学模式为指导，通过“教学楼的形状”这一生活话题搭建平台，并从中提炼数学知识，完成从感性认识逐步上升为以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践。 在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，为增强学生学习兴趣，在设计之初精心安排“学校教学楼”这一背景，围绕“画教学楼”与“教学楼的装修”引出两个数学问题，让学生探究问题的过程中既学习到数学知识，又培养了他们的人文素养，提高了综合素质；在思维拓展中，围绕世界上经典的建筑提出相关问题，让学生学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在；在课后反馈中，设计到一道开放性的研究性课题，旨在引导学生全方位，多角度的思考问题，诱发学生创造性的想象和推理，以上种种正好体现出新课程的新理念。 Tags：空间,几何体,结构,通用,开课  |
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