1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案板书设计

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

○知识与技能：

(1)让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征；

(2)培养学生的观察能力、抽象概括能力，使学生初步建立起几何体的分类。

○过程与方法： 

运用直观感观等方法认识探索空间图形及其性质。

○情感、态度与价值观：

 通过认识空间图形，培养和发展同学们的几何直观能力，空间想象能力，以及认识和探索世界的能力。

空间几何体和人类的生存息息相关，在小学和初中已学过棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球灯简单的几何体的概念和性质，但大部分学生数学基础较差，空间想象能力，抽象概括能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，进一步利用学生熟知的空间几何体的实物模型与课件图片，让学生感受大量空间实物和模型，通过学生观察得到它们各自的结构特征，教师须强化学生的观察能力和抽象概括能力。理解上有难点的地方，师生讨论，互动解决。

柱、锥、台、球的结构特征的概括

1、欣赏：经典的建筑图片（幻灯片展示）

2、讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？

2、提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？

3、导入：进入高中，在必修2的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

1、空间几何体的有关概念

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

提问：观察课本P2图1.1-1的物体，日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述他们的形状？它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 

（学生观察思考，最后归类总结）

归纳：上图中的物体大体可分为两大类：

（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

2、 棱柱的结构特征：

提问：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，通过观察，你发现它们具有哪些特征呢？

讨论：（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是四边形；

（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行.

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

特征： （1）底面互相平行。

（2）侧面是平行四边形。

分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用底面各顶点的字母表示棱柱

如：五棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1

3、棱锥的结构特征：

提问：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

讨论：（1）有一个面是多边形

（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

表示:用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥 ”

▲比较思考 ：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

4、 棱台的结构特征：

思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得几何体    

有何特征？

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面

之间的部分叫做棱台  

特征：（1）上、下两底面互相平行且为相似多边形

（2）任意两侧面的交线延长后相交于一点

举例：列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台？

分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等； 表示：棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如右图中的四棱台表示为“棱台

ABCD-A’B’C’D’”。

5、圆柱、圆锥的结构特征：

提问：观察图1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？

○圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴 的边都叫做圆柱侧面的母线。

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO’

特征：（1）圆柱有两个互相平行的面，且这两个面是等圆；

      （2）圆柱有无数条母线，都与轴平行且相等。

○圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥。（圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结）

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.

特征：（1）底面时圆面；

（2）侧面是无数母线组成的，且母线长均相等。

▲讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？  

圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.

6、圆台的结构特征 

定义：用平行于地面的平面去截圆锥，底面与截面之间的

部分叫做圆台。类似的，圆台也可以看作是直角梯  

形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一

周所形成的几何体。

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O. 

棱台与圆台统称为台体。

7．球体的结构特征：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几 

何体，叫球体，简称球. 在球中，半圆的圆心叫做球的球心，

半圆的半径 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（结 

合图形认识：球心、半径、直径）. 

举例：列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

表示：球常用表示球心的字母表示，如图的球表示为球O。

讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

1、课本P8     A组第1题（1）小题

2、有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形得几何体叫做棱柱。这种说法是否正确？如果正确说明理由，若不正确，举出反例。

3、两边分别为3cm和4厘米得矩形，绕一边所在得直线为旋转轴旋转而成的圆柱中，母线长、底面半径分别是多少？

4.、如右图所示，长方体ABCD-A ’B ’C’D’按如图截去一部分， 其中FG∥A ’D’.你能说出这两部分的几何体是什么吗？

（1）教材P8  习题1.1   A组第1、2题  

B组第1题

（2）完成练习册相关习题

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1、欣赏：经典的建筑图片（幻灯片展示）

2、讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？

2、提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？

3、导入：进入高中，在必修2的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

1、空间几何体的有关概念

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

提问：观察课本P2图1.1-1的物体，日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述他们的形状？它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 

（学生观察思考，最后归类总结）

归纳：上图中的物体大体可分为两大类：

（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

2、 棱柱的结构特征：

提问：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，通过观察，你发现它们具有哪些特征呢？

讨论：（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是四边形；

（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行.

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

特征： （1）底面互相平行。

（2）侧面是平行四边形。

分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用底面各顶点的字母表示棱柱

如：五棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1

3、棱锥的结构特征：

提问：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

讨论：（1）有一个面是多边形

（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

表示:用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥 ”

▲比较思考 ：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

4、 棱台的结构特征：

思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得几何体    

有何特征？

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面

之间的部分叫做棱台  

特征：（1）上、下两底面互相平行且为相似多边形

（2）任意两侧面的交线延长后相交于一点

举例：列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台？

分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等； 表示：棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如右图中的四棱台表示为“棱台

ABCD-A’B’C’D’”。

5、圆柱、圆锥的结构特征：

提问：观察图1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？

○圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴 的边都叫做圆柱侧面的母线。

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO’

特征：（1）圆柱有两个互相平行的面，且这两个面是等圆；

      （2）圆柱有无数条母线，都与轴平行且相等。

○圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥。（圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结）

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.

特征：（1）底面时圆面；

（2）侧面是无数母线组成的，且母线长均相等。

▲讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？  

圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.

6、圆台的结构特征 

定义：用平行于地面的平面去截圆锥，底面与截面之间的

部分叫做圆台。类似的，圆台也可以看作是直角梯  

形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一

周所形成的几何体。

表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O. 

棱台与圆台统称为台体。

7．球体的结构特征：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几 

何体，叫球体，简称球. 在球中，半圆的圆心叫做球的球心，

半圆的半径 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（结 

合图形认识：球心、半径、直径）. 

举例：列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

表示：球常用表示球心的字母表示，如图的球表示为球O。

讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

1、课本P8     A组第1题（1）小题

2、有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形得几何体叫做棱柱。这种说法是否正确？如果正确说明理由，若不正确，举出反例。

3、两边分别为3cm和4厘米得矩形，绕一边所在得直线为旋转轴旋转而成的圆柱中，母线长、底面半径分别是多少？

4.、如右图所示，长方体ABCD-A ’B ’C’D’按如图截去一部分， 其中FG∥A ’D’.你能说出这两部分的几何体是什么吗？

（1）教材P8  习题1.1   A组第1、2题  

B组第1题

（2）完成练习册相关习题

• 优点:

  好

• 缺点:

  没有图