关于“完全平方公式”的争论

关于“完全平方公式”的争论

   完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²和（a-b）²=a²-2ab+b²是两个很传统的公式，它们是用来进行某些符合公式的多项式相乘运算的，只要符合公式左边的结构特点，就可以运用公式进行方便简捷的整式相乘运算。历届的教学中，只要强调：1、是否符合公式左边的结构特点 2、展开右边是“首平方，尾平方，积的2倍在中央”。这两点，多训练就顺利完成了教学任务。这一部分的学习，从来也没有过异议，也总以为没有什么创新，不曾想在这一届初一新生上这节课时却有了一个热烈争论。

那天，由于由前面学习平方差公式的经验基础，我很顺利地导入了新课，利用实际问题情境及几何图形的办法探索得出了“(a+b)²=a²+2ab+b²”这一“和”的公式，并利用多项式相乘进行了验证，配置了几道基础题加强训练，以熟练公式的应用。自我感觉本课教学很顺利，学生接受情况也很好。接着我利用上述“和”的完全平方公式导出了“差”的公式，即“(a-b)²=a²-2ab+b²”，并强调了它的结构特点及应用注意点，便开始进行训练公式的应用。这时，问题出现了，我在同学们间巡回观察时发现许多计算类似于“（2x-3y）²”的“差”的式子时，套用“和”的公式，仍把“差”看做是“代数和”来运用公式。

于是我在讲评时，为了体现方法的多样性，首先肯定了这种做法的正确，但更强调了直接运用“差”的公式的优点：方便、简捷，意在鼓励直接运用公式计算。

 接下来，为了灵活运用公式，我出了两个练习题：“1、（-a+b）²， 2、(-a-b)²”。让同学们独立完成，然后交流。

刚过了不到2分钟，数学课代表—武文杰就急不可待地站起来说：“老师，我认为两个题都利用“代数和”观点套用“和”的公式更合适，第一个可以看作是“-a”加b,即： (-a)+b   ²=（-a）²+2(-a)b+b²第个看做是（-a）与(-b)的代数和即（-a）+(-b)  ²=(-a) ²+2ab+(-b) ²”.话音刚落，同学们便七嘴八舌地争论的不可开交了，有的认为武文杰说的有道理，有的说直接利用“差”的公式方便。

  数学通原风说道：“我们组认为，两题可以分开想，对于第一题，（-a+b）与（a-b）互为相反数，所以（-a+b）²=(a-b)²，可以直接套用“差”的公式；而第二题(-a-b)²=(-1)²*(a+b)²=(a+b)²，可直接套用“和”的公式”。

这时，班长李国越举手发表了他同意武文杰的方法的理由：“上述两式直接利用“差”的公式，并不简便，需要变形或提取符号，易出符号错误，如果看做是代数‘和’则可直接运用公式。

 平时不多言的武江明则说道：“其实“和”与“差”的公式实质是等效的，干脆咱们只记一种“和”的完全平方公式就可以了，这样既能少记一个公式，而且可减少出错可能性。”“好家伙，完全平方公式可一直都是两个的，怎么你们倒有撤销一个的想法”我暗自很吃惊。

    一节课不知不觉就在争论中过去了，最后统一了观点，对于这类题，首先必须掌握了“和”与“差”的公式，在做题过程中，可以因人而异，因题而异，在做题中熟练运用，熟练变化。

    下课后，我坐在办公桌前久久不能平静，回想这一节传统的乘法公式课，我们的同学能够不拘束于既定规则，能够有自己的想法，敢于向课本挑战，敢于向权威质疑；以往死套公式的平静课，变成了一堂激烈的讨论课。我认为这才是一节成功的课，深深地感到：只有把课堂真正交给学生，让学生做课堂的主人，参与到教学中来，使学生自主学习，发现并解决问题，避免靠课本给学生死灌，才可调动学生的积极性，发掘他们的巨大的潜能，达到提高学习效率的目的。

当然，这节课也使我明白了：数学不能死学，更不能死教，不论对学生还是老师，数学要灵活运用，灵活掌握才行。