3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母课堂实录【2】

地区： 四川省 - 阿　坝 - 茂　县

学校：茂县八一中学

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

知识技能    1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并会解此类型的方程.
2．了解一元一次方程解法的一般步骤.
数学思考    1．    通过去分母，体会化归的数学思想方法.
2．    通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.
3．    发展数学运算能力.
解决问题    经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
情感态度    1．    通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.
2．通过埃及古题的情境感受数学文明.

方程是代数学的核心内容，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有方程的基础. 去分母是一元一次方程解法中的一个重要步骤，它是根据方程的特点，利用等式的基本性质对方程进行的变形，其目的同前面研究的去括号、合并同类项等步骤一致，都是使“未知”逐步转化为“已知”，最终将方程变形为 的形式. 通过这节课的学习，学生将完善一元一次方程的解法，并且进一步体会其中蕴涵的化归思想，同时为后续二次方程、分式方程及函数等知识的学习打好基础.

本节课是一元一次方程解法的最后课，教学重点是“去分母”解一元一次方程的方法，完成对一元一次方程解法的完整认识．

学生在前面的学习中已经掌握了一元一次方程解法的其他步骤，并且在探索解法的过程中明确了方程变形的最终目标和变形依据，本节课中研究的方程出现了新的特点——有分母，需要合理进行转化，即“去分母”，因此对去分母解方程的探索是本节课的教学难点．

一、历史问题，探究去分母方法

首先以列方程解埃及古题创设情境：纸莎草文书是3700年前古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，在文书中记载了许多有关数学的问题，其中有这样一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个问题如何解决呢？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的求知欲，利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识，同时再次感受悠久的数学文明．

这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程，并且利用合并同类项、系数化为1求解．但是在解题过程中合并同类项时需要先通分，数字较为复杂，有一定的计算量，学生不能很快解决甚至出现计算错误．

这时教师通过问题“这个方程与我们前面研究的方程有什么不同？你能把它变得更加简单吗？”引导学生初步思考，主动参与到本节课的探究活动中来．通过观察、对比，学生发现方程的特点是有分母，可以利用等式的性质2通过方程两边同时乘以各分母的公倍数去分母，这样方程就变形为学生熟悉的方程形式了. 其间，教师注意用问题串引导：“你为什么想先去分母？”，“怎样能够去掉分母？”，“这样做的依据什么？”，“去分母的方法是惟一的吗？你为什么选择同乘所有分母的最小公倍数？”，“请大家观察，这两种做法都是正确的，比较这两种做法，你会得出什么结论？”. 经过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲身感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是“去分母”这一步骤的必要性；同时，让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母. 这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.了解“去分母”的一般方法. 同时，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力.

二、例题分析，规范去分母过程

经过活动一的探究活动，学生对去分母有了初步的掌握，本次活动是活动一的延续和发展，通过解这个方程，进一步完善用“去分母”的方法解方程时具体操作及注意事项.

问题（1）下面方程 可以怎样求解？．

教师用问题引导学生观察方程的特点，根据方程的特点思考需要采取哪些步骤进行求解. 这样的研究方式贯穿于整个对方程解法的探索过程中，目的是明确各种步骤的选取都是在化归思想的支配下有针对地采用的.

问题（2）怎样去分母？

在独立思考的基础上，学生分组交流问题（2），教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流，最后汇总得到去分母的正确方法：在这个方程的两边同时乘以10. 通过这一过程，再次明确去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数.

接下来由学生独立完成去分母的过程，教师巡视，注意发现并挑选要展示的典型错例.

问题（3）现在我们来看两位同学的做法，你认为他们做得对吗？为什么？

教师利用实物投影逐一展示学生的错例，学生观察、分析，指出错误并分析错误产生的原因，应如何改正及如何能够避免错误的发生. 通过对错例的辨析，能够加深学生对“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误.

问题（4）请大家观察这个方程 ，方程有什么变化？

通过这一过程，引导学生发现去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决. 通过在解方程过程中“去分母”这一步骤再次体会转化思想.

在学生在探究完成的基础上，师生共同把探究出的解题过程完整呈现，其间重点关注“去分母”的过程和关键步骤，规范解题格式.

至此，对去分母的探索初步完成，进入第三个教学环节.

三、巩固练习，完善解方程程序

在这个环节中，主要通过实践来加深对“去分母”的方法解一元一次方程的认识，并完善一元一次方程的基本解题步骤.

教师出示问题

问题（1）解方程

学生独立完成，教师巡视学生解题情况，必要时进行个别指导，选择正确的解法进行展示，组织学生共同订正.

通过这个练习，检测学生掌握情况，巩固学生解方程的基本技能，深化对去分母的理解，同时思考解一元一次方程的基本程序．

问题（2）结合本题思考，你能总结解这种方程的一般操作过程吗？

教师引导学生结合问题（1）的解题过程对一元一次方程解法的一般步骤进行梳理和小结，并以框图的形式进行展示，意在让学生明确解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为 的形式. 解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤.

至此，学生对于去分母及一元一次方程的基本解题步骤都有了一个相对完整的认识，本节课的教学目标基本达成，进入最后一个教学环节。

四、小结提升

教师提出问题：

这节课我们继续研究了一元一次方程的解法，谁能对这节课的内容做一个简单的小结？

在解一元一次方程时，你认为哪些地方最容易出错？能不能给同学做出一些提示？

教师引导学生进行反思、回顾探索过程，归纳去分母的方法及解一元一次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元一次方程时的转化思想．

最后教师布置作业：

1、基础题

2、思考题：解方程 .

分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间．

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

一、历史问题，探究去分母方法

首先以列方程解埃及古题创设情境：纸莎草文书是3700年前古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，在文书中记载了许多有关数学的问题，其中有这样一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个问题如何解决呢？将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的求知欲，利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识，同时再次感受悠久的数学文明．

这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程，并且利用合并同类项、系数化为1求解．但是在解题过程中合并同类项时需要先通分，数字较为复杂，有一定的计算量，学生不能很快解决甚至出现计算错误．

这时教师通过问题“这个方程与我们前面研究的方程有什么不同？你能把它变得更加简单吗？”引导学生初步思考，主动参与到本节课的探究活动中来．通过观察、对比，学生发现方程的特点是有分母，可以利用等式的性质2通过方程两边同时乘以各分母的公倍数去分母，这样方程就变形为学生熟悉的方程形式了. 其间，教师注意用问题串引导：“你为什么想先去分母？”，“怎样能够去掉分母？”，“这样做的依据什么？”，“去分母的方法是惟一的吗？你为什么选择同乘所有分母的最小公倍数？”，“请大家观察，这两种做法都是正确的，比较这两种做法，你会得出什么结论？”. 经过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲身感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是“去分母”这一步骤的必要性；同时，让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母. 这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.了解“去分母”的一般方法. 同时，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力.

二、例题分析，规范去分母过程

经过活动一的探究活动，学生对去分母有了初步的掌握，本次活动是活动一的延续和发展，通过解这个方程，进一步完善用“去分母”的方法解方程时具体操作及注意事项.

问题（1）下面方程 可以怎样求解？．

教师用问题引导学生观察方程的特点，根据方程的特点思考需要采取哪些步骤进行求解. 这样的研究方式贯穿于整个对方程解法的探索过程中，目的是明确各种步骤的选取都是在化归思想的支配下有针对地采用的.

问题（2）怎样去分母？

在独立思考的基础上，学生分组交流问题（2），教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流，最后汇总得到去分母的正确方法：在这个方程的两边同时乘以10. 通过这一过程，再次明确去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数.

接下来由学生独立完成去分母的过程，教师巡视，注意发现并挑选要展示的典型错例.

问题（3）现在我们来看两位同学的做法，你认为他们做得对吗？为什么？

教师利用实物投影逐一展示学生的错例，学生观察、分析，指出错误并分析错误产生的原因，应如何改正及如何能够避免错误的发生. 通过对错例的辨析，能够加深学生对“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误.

问题（4）请大家观察这个方程 ，方程有什么变化？

通过这一过程，引导学生发现去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决. 通过在解方程过程中“去分母”这一步骤再次体会转化思想.

在学生在探究完成的基础上，师生共同把探究出的解题过程完整呈现，其间重点关注“去分母”的过程和关键步骤，规范解题格式.

至此，对去分母的探索初步完成，进入第三个教学环节.

三、巩固练习，完善解方程程序

在这个环节中，主要通过实践来加深对“去分母”的方法解一元一次方程的认识，并完善一元一次方程的基本解题步骤.

教师出示问题

问题（1）解方程

学生独立完成，教师巡视学生解题情况，必要时进行个别指导，选择正确的解法进行展示，组织学生共同订正.

通过这个练习，检测学生掌握情况，巩固学生解方程的基本技能，深化对去分母的理解，同时思考解一元一次方程的基本程序．

问题（2）结合本题思考，你能总结解这种方程的一般操作过程吗？

教师引导学生结合问题（1）的解题过程对一元一次方程解法的一般步骤进行梳理和小结，并以框图的形式进行展示，意在让学生明确解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为 的形式. 解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤.

至此，学生对于去分母及一元一次方程的基本解题步骤都有了一个相对完整的认识，本节课的教学目标基本达成，进入最后一个教学环节。

四、小结提升

教师提出问题：

这节课我们继续研究了一元一次方程的解法，谁能对这节课的内容做一个简单的小结？

在解一元一次方程时，你认为哪些地方最容易出错？能不能给同学做出一些提示？

教师引导学生进行反思、回顾探索过程，归纳去分母的方法及解一元一次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元一次方程时的转化思想．

最后教师布置作业：

1、基础题

2、思考题：解方程 .

分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间．