5.4 平移第二课时教案

地区： 河北省 - 廊坊市 - 大城县

学校：大城县臧屯乡第二中学

5.4　平移 初中数学       人教2011课标版

教学目标

知识与技能目标：

掌握平移的概念，发现并归纳平移的性质，学会利用平移绘制某些特殊的图案.

过程与方法目标：

经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.

情感、态度与价值观目标：

通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.

三、教学重点、难点

重点：学习平移的有关定义及平移的性质.

难点：1、对平移的两要素的理解；2、如何运用平移的性质解决问题.

四、学情分析

对于理解掌握平移的概念及性质，学生要对生活中的平移现象有一些感性的认识，同时必须具有线段相等及平行线的判定等知识储备.七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.

五、教学过程设计：

一、创设情景  感知平移

活动一    观看：李老师的生活片段（视频）

片段一     开窗户

片段二     开抽屉

片段三     开车

片段四    乘坐电梯

看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？”

通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”.

【设计意图】

1.以老师的生活片段作为引入，可以在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生的高度注意力，进入情景，感受生活中的平移.

2. 渗透将实际问题转化为数学问题的思想.

二、动手操作  探究平移

活动二  观看下列美丽的图案，并回答问题．

（1）这些图形有什么共同特点？

（2）能否根据其中一部分绘制整个图案？

在老师用动画演示的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识：

“可以将其中的一部分沿一条直线移动，得出若干个形状、大小完全相同的图形，组合成图案”.

活动三  指导学生用平移的方法绘制图案

请大家试试看！在一张白纸上划一条直线，将手中的硬纸板图形沿着这条直线移动，并把每一次移动后的图形画下来！

我先在黑板上演示，然后学生动手作图，完成后用实物投影仪展示部分同学的作品，并告诉学生：“我们刚才做的就是将图形进行平移”.

【设计意图】

    让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：

“一个图形的整体沿一条直线移动”.

三、合作交流 学习平移   

1.平移的定义：

将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

接着我将引导学生关注定义中包含平移的两要素：方向和距离.

对应点的定义：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

在教师的引导下，通过观察多媒体再一次演示平移，学生很容易得出平移的第一条性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.

接着，我要求学生观察课本P28图中A、B、C点与它们的对应点的连线，并提问：“这些线段有怎样的数量关系和位置关系呢？”

在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的第二条性质：

（2）连接对应点的线段平行且相等.

【设计意图】

在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手操作、合作交流，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神和协作意识，又有利于学生对新知识的理解和掌握.

四、师生互动  应用平移

1、请大家举出生活中平移的现象

【设计意图】

让学生在寻找身边的平移的过程中，进一步认识到“数学来源于生活”，激发他们学好数学，将来更好地让“数学服务于生活”.

2、  例题1.

(1)平移改变的是图形的（     ）

A.位置   B.大小  C.形状  D.位置、大小和形状

(2)在平移变换中，连接对应点的线段（    ）

A . 平行不相等    B. 相等不平    C. 平行且相等    D. 既不平行,又不相等

(3)经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（    ）

A.  不同的点移动的距离不同        B.  既可能相同也可能不同

C.  不同的点移动的距离相同        D.  无法确定

【设计意图】

为了学生加深对平移性质的理解，突破了重、难点.

例题2.下列变换中可能属于平移的有哪些？

【设计意图】

强调平移“是图形沿一条直线运动”，让学生意识到“不符合平移性质的不是平移”，突出了重点，突破了难点.

3、 练习：

(1)下图中，每个方格的边长为一个单位长度，左边的小船是右边的小船向   平移     单位长度后得到的；

(2)请找出A、B、C的对应点A′、B′、C′；

(3)请找出与线段AA′相等且平行的两条线段，它们的长度是多少？

【设计意图】

练习题的设计，是为了巩固对平移两要素与性质的理解和掌握，实现重、难点的落实，并为下一步“平移作图和用坐标表示平移”的学习作好铺垫.

五、小结拓展   回味平移

1. 欣赏与回味（一）

用同样的基本图形绘制的图案，其效果为什么会有这么大的差异呢？”

【设计意图】

通过对图形欣赏和对比，让学生体会到：用同样一个基本图形，如果平移的方向不同或平移的距离不一样，将会产生出不同的视觉效果，从而加深对平移的两要素的理解.

欣赏与回味（二）

【设计意图】

通过观察多媒体绘制这幅图片的过程，让学生感受到用一个基本图形通过不同的平移可以构造出生活中的美，激发学生运用平移设计图案的兴趣.

2. 请大家谈谈这节课的收获！

——平移的定义—平移的两要素

——平移的性质

【设计意图】

通过大家谈收获，对本节课的知识进行提炼.

3. 思维拓展：

巧借平移妙解题

在如图所示的楼梯地面上铺设地毯，至少需要多少米？

【设计意图】

让学生感受到用平移可以把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题，为我们今后用平移变换来解决问题，奠定了良好的基础.

六、布置作业，巩固平移

5.4　平移

5.4　平移

教学目标

知识与技能目标：

掌握平移的概念，发现并归纳平移的性质，学会利用平移绘制某些特殊的图案.

过程与方法目标：

经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.

情感、态度与价值观目标：

通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.

三、教学重点、难点

重点：学习平移的有关定义及平移的性质.

难点：1、对平移的两要素的理解；2、如何运用平移的性质解决问题.

四、学情分析

对于理解掌握平移的概念及性质，学生要对生活中的平移现象有一些感性的认识，同时必须具有线段相等及平行线的判定等知识储备.七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.

五、教学过程设计：

一、创设情景  感知平移

活动一    观看：李老师的生活片段（视频）

片段一     开窗户

片段二     开抽屉

片段三     开车

片段四    乘坐电梯

看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？”

通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”.

【设计意图】

1.以老师的生活片段作为引入，可以在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生的高度注意力，进入情景，感受生活中的平移.

2. 渗透将实际问题转化为数学问题的思想.

二、动手操作  探究平移

活动二  观看下列美丽的图案，并回答问题．

（1）这些图形有什么共同特点？

（2）能否根据其中一部分绘制整个图案？

在老师用动画演示的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识：

“可以将其中的一部分沿一条直线移动，得出若干个形状、大小完全相同的图形，组合成图案”.

活动三  指导学生用平移的方法绘制图案

请大家试试看！在一张白纸上划一条直线，将手中的硬纸板图形沿着这条直线移动，并把每一次移动后的图形画下来！

我先在黑板上演示，然后学生动手作图，完成后用实物投影仪展示部分同学的作品，并告诉学生：“我们刚才做的就是将图形进行平移”.

【设计意图】

    让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：

“一个图形的整体沿一条直线移动”.

三、合作交流 学习平移   

1.平移的定义：

将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

接着我将引导学生关注定义中包含平移的两要素：方向和距离.

对应点的定义：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

在教师的引导下，通过观察多媒体再一次演示平移，学生很容易得出平移的第一条性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.

接着，我要求学生观察课本P28图中A、B、C点与它们的对应点的连线，并提问：“这些线段有怎样的数量关系和位置关系呢？”

在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的第二条性质：

（2）连接对应点的线段平行且相等.

【设计意图】

在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手操作、合作交流，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神和协作意识，又有利于学生对新知识的理解和掌握.

四、师生互动  应用平移

1、请大家举出生活中平移的现象

【设计意图】

让学生在寻找身边的平移的过程中，进一步认识到“数学来源于生活”，激发他们学好数学，将来更好地让“数学服务于生活”.

2、  例题1.

(1)平移改变的是图形的（     ）

A.位置   B.大小  C.形状  D.位置、大小和形状

(2)在平移变换中，连接对应点的线段（    ）

A . 平行不相等    B. 相等不平    C. 平行且相等    D. 既不平行,又不相等

(3)经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（    ）

A.  不同的点移动的距离不同        B.  既可能相同也可能不同

C.  不同的点移动的距离相同        D.  无法确定

【设计意图】

为了学生加深对平移性质的理解，突破了重、难点.

例题2.下列变换中可能属于平移的有哪些？

【设计意图】

强调平移“是图形沿一条直线运动”，让学生意识到“不符合平移性质的不是平移”，突出了重点，突破了难点.

3、 练习：

(1)下图中，每个方格的边长为一个单位长度，左边的小船是右边的小船向   平移     单位长度后得到的；

(2)请找出A、B、C的对应点A′、B′、C′；

(3)请找出与线段AA′相等且平行的两条线段，它们的长度是多少？

【设计意图】

练习题的设计，是为了巩固对平移两要素与性质的理解和掌握，实现重、难点的落实，并为下一步“平移作图和用坐标表示平移”的学习作好铺垫.

五、小结拓展   回味平移

1. 欣赏与回味（一）

用同样的基本图形绘制的图案，其效果为什么会有这么大的差异呢？”

【设计意图】

通过对图形欣赏和对比，让学生体会到：用同样一个基本图形，如果平移的方向不同或平移的距离不一样，将会产生出不同的视觉效果，从而加深对平移的两要素的理解.

欣赏与回味（二）

【设计意图】

通过观察多媒体绘制这幅图片的过程，让学生感受到用一个基本图形通过不同的平移可以构造出生活中的美，激发学生运用平移设计图案的兴趣.

2. 请大家谈谈这节课的收获！

——平移的定义—平移的两要素

——平移的性质

【设计意图】

通过大家谈收获，对本节课的知识进行提炼.

3. 思维拓展：

巧借平移妙解题

在如图所示的楼梯地面上铺设地毯，至少需要多少米？

【设计意图】

让学生感受到用平移可以把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题，为我们今后用平移变换来解决问题，奠定了良好的基础.

六、布置作业，巩固平移