小学思维训练：循环小数化分数概念

         摘要：21世纪教育网小学频道为学生整理了“小学数学思维训练”，希望能对广大考生和家长有所帮助，具体如下：

　　无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。

　　循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。

　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

　　方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

　　例如：0.333333……

　　循环节为3

　　则0.3=3*10^（-1）+3*10^（-2）+……+3^10（-n）+……

　　前n项和为：30.1（1-（0.1）^（n））/（1-0.1）

　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

　　注意：m^n的意义为m的n次方。

　　方法2：设0.3333……，三的循环为x，

　　10x=3.3333……

　　10x-x=3.3333……-0.3333……

　　（注意：循环节被抵消了）

　　9x=3

　　3x=1

　　x=1/3

　　第二种：如，将3.305030503050……（3050为循环节）化为分数。

　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

　　10000a-a=3050

　　9999a=3050

　　a=3050/9999

　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

　　（3×9999+3050）/9999

　　=33047/9999

　　还有混循环小数转分数

　　如0.1555……

　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

　　分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14

　　14/90

　　约分后为7/45

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