| 不再"尴尬"的估算 --谈吴正宪老师的《估算教学》 小学数学省级专家 李传英 估算在日常生活中有着广泛的应用,在数学教学中有利于学生事先把握运算结果的范围,提高判断、选择的能力,同时也有利于发展学生的数感.估算的价值在课标中得到重视,新课标中关于"估算"的要求做了调整.第一学段,能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用.第二学段,在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算. 如何把握估算教学的内容及其要求?怎样培养学生的估算意识和能力,发展数感?估算的策略有哪些?下面我们结合吴正宪老师的《估算》一课的教学设计共同分享学习,提高认识. 一、估算之"尴尬" 估算教学的现状是"教材很重视,教师很为难,学生很迷惑".一般说来,估算教学之所以尴尬,其首要原因是学生体验不到"估算"的必要性,不能自主选择何时估算何时精确计算.教学中常见的现象一是为了"估算"而"估算",如估算"325+186≈、625-369≈、234-75≈"这样的题目到处都是;二是估算方法的多样化使教师不知如何评价,如262+173+208+145,262可以估成300,也可以估成200,145可以估成150,也可以估成100,估算结果莫衷一是;三是将"估算"看作一种具体的技能来教.例如,教学中常常让学生解决这样的问题:"电话机(148元)比自行车(350元)大约便宜多少元? ",要求学生不能精确到百位,要精确到十位估算这样结果比较精确.由此,教学的现实必然是"老师让我们‘估’我们就‘估’,老师让我们精确计算我们就精确计算".对为什么要估算完全茫然. 二、如何让估算不再"尴尬" 1、要让学生体会估算的必要性 我们观吴老师的《估算》教学,她首先提出问题: 师:关于估算,在学习过程中你碰到过什么困难,或者你还有什么问题想问吴老师? 生:为什么要估算呢? …… 生:估算可以有什么方法,如果可以有方法的话,能把它们分类吗? 当学生的"问题"还不"充分"时,吴老师又机智地借其他学生之口提出另一个重要的问题: 师:大家提了这么多、这么好的问题,北京有一个学生曾经向吴老师提过这样的问题,吴老师在什么情况下我们就要估一估?在什么情况下,我们就可以精确计算啊?同学们你们遇到过这样的问题吗?今天我们就带着这些问题一起来研究. 吴老师的提问亲切自然,学生的"问题"亦真实自然,这个问题既基于学生已有的学习经验又顺应了教学的根本,学习的目的性强,指向性明确."为什么学习这个内容?学习这个内容有什么作用?有什么好的学习方法?我们能否了解事情发展的来龙去脉?"当学生带着这些"问题"来学习,而教师的教学设计又满足了学生的这些"基本需要"时,估算的教学必然是有"过程"的、有体验的、真正参与的,从而也是有兴趣的、有收获的. 2、要体现根据实际问题选择估算策略的灵活性估算教学的另一核心点是如何处理估算方法的"多样化",是不是学生想怎么估就怎么估?怎样评价学生的多种估算结果?估算教学仅仅是为了得出一个正确答案吗? 在吴老师的教学中,学生不但探讨出了多种不同的估算方法:小估、大估、中估、大小估、四上五下估、凑调估,学生对这些不同的方法都有深刻的理解.而且,整个的学习过程,让学生感到数学学习很有趣,数学学习一点儿都不难,数学知识之间都是有联系的,需要灵活运用所学过的知识学习估算.特别是吴老师引导学生对多种估算方法的"二次反思"对提升学生的思维水平、培养学生优秀的人格品质都具有重要的意义. 生:我估的是1800.但是我觉得我估得太少了,那些数当中有一个是398,我把它估成300了,与实际结果差的就远些了,现在我觉得应该估成400就更好了,我估少了. 师:你很善于思考,其实你估的结果已经可以了,但是你还能在与他人的比较中发现问题,进行调整,老师为你这种精神而感动. …… 生:我感觉我估大了.我把307这样的数看成400了,估得有些远了.如果缩小一点,可能就估得准一点. 师:我很佩服"凑调估",人家在估算中还能调整调整,这样估比较接近准确值. 对多种估算方法的"二次反思",这一点常常为一线教师所忽视.主要是因为我们还没有认识到它的教育价值."二次反思"是对自己或他人认识过程的再认识,"二次反思"通过比较分析各种估算方法的优势与不足,学生学会了解、监控、调节自己的思维过程,同时学会了认识自己、欣赏他人. 说到这里想起与吴老师交谈时的一个例子: 题目是,甲乙两城相距900公里.赵丽开车上午6:00从甲城出发,每小时86公里,下午5:00能到乙城吗? 从上午6:00到下午5:00是11个小时,86×11比900大还是比900小,有部分学生是这样估算的: 86×10=860,不能到; 90×11=990,能到. 讨论到底是能到还是不能到? 按理说两种估算都对,但老教师不干了,数学怎么能这样,没有一个准确的答案吗? 在这里想说明一个问题,估算教学要注意二次调整.86×10=860,把11看成10,是估小了,少算了一个86,860加上40就能到了,所以加上86,肯定能到.90×11=990,把86看成90,是估大了,多估了4个11即44,990减去44大于900,能到.对于学生而言,估后的调整意识即二次调整很重要. 也许有老师要问,这个题目用精确计算的方法,86×11=946,很快就能得到结果,有必要费这么大的劲在这里估吗?还估不准.这牵扯到估算的价值和估算的评价问题,后面再论. 吴老师在处理估算方法多样化时正是抓住了"多样化"的上述教育价值,所以课堂氛围幽默自然,教学效果卓有成效.因此,只有大教育价值观下的教学行为才不会局限在简单的技能、技巧的运用上. 3、要选好题目,注重估算教学的生活性和阶段性在明确了估算教学的必要性,激发起学生学习的愿望后,设计好的题目,体现估算教学的教学目标与隐性的教学价值是关键.吴老师教学中"青青购物"、"曹冲称象"、"春游租车"、"安全过桥"等题目,无一不是从生活中来,充分体现其生活性. 一是,这些题目中的情境对学生来说都是非常熟悉的,在熟悉的并能够引发思考的情境中学习,学生感觉非常自然,能够有思维的真正投入. 二是,这些情境的目的性非常明确."青青购物":感受估算与精确计算的价值;"曹冲称象":探究、发现各种不同的估算方法,培养学生的"数感","二次反思"提升学生的元认知水平;"春游租车"与"安全过桥":感受不同的估算方法适合解决不同的问题,体验同样的问题可以有不同的解决方法,每一种方法都有其合理性和必然性,解决问题时要根据需要进行灵活选择. 三是,题目中的数据都经过反复斟酌. 在吴老师的"安全过桥"这个题目中:一座桥限重3吨.一辆货车装了6箱货物,每箱285千克,车重986千克.这辆车可以安全过桥吗?学生大多数把285估成300,用了往大估的方法,得到的结论是往大估都安全,所以能安全过桥.有老师曾问我,如果不是每箱285千克,而是每箱310千克,把310千克估成300千克,是估小了,就得不到"往大估都安全,所以能安全过桥"的结论.尽管能安全过桥,但不能体现原题的意图.仔细想想,吴老师的课堂精彩,不但精彩在题目,也精彩在题目中的数据.用这个数据是为了说明这个问题,要说明别的问题,那就选用别的数据. 当然,这些好的题目用的精彩,还源于吴老师适时的追问与反问: 为什么不是300×6,而是300×7呢?你是怎么想的? 把328、346都看成300,那剩下的28、46那些数呢?你是怎么想的? 此时此刻,你想对刚才自己的估算结果做一点评价吗? 这个同学的想法行不行?那为什么不把285看成200啊? 由此可见,选好题目必须基于学生的生活经验与学习经验,必须有明确的教育目标,必须能够引发学生积极的思考. 三、估算教学的评价 有这样一个题目"第三、四周分别收入192和219个矿泉水瓶,两周大约收了多少个?"学生有下列一些估算方法: 192+219≈400 192+219≈390 192+219≈419200 200 190 200 200 192+219≈410 192+219≈420 192+219≈392190 220 200 220 200这些估算的方法有的是估两个数,有的是估一个数,有的以百为单位,有的以十为单位.教师如何评价呢?首先必须肯定,这六种估算方法都是对的. 这个题目,还牵扯到量级的选择问题.第一学段要求"能结合具体情境,选择适当的单位进行简单的估算",怎么理解适当的单位?单位的理解有两方面,一是计量单位,一是计数单位.这个题目是计数单位选择的问题. 所谓适当,一定要结合具体情境.这个题目,单位选择十或者百都是正确的.当然,同时把192和219看成200,把结果估成400,这种估算中体现出来的学生的数感很好. 需要强调一点,不能以是否接近准确值作为评价估算方法的唯一标准. 对于估算教学,如果在考试中不作刻板的要求,而是作为一种基本能力来培养,争议就会少一些. 在这里还想强调一点,现代脑科学的研究发现,不同的思维模式使用大脑皮层的不同部位.法国认知神经学家德阿纳采用磁共振成像技术,对于人在进行精算和估算时脑激活状况进行考察时发现:精算与大脑的语言区有明显重叠,估算与躯体特别是手指运动知觉区联系密切.既然在精算和估算的过程中激活脑的部位不同,那么这两种运算都必须教给儿童,并且在教育的过程中必须注意这两种运算的区别和联系. 只要我们坚持在估算教学中让学生体会估算的必要性,注意结合具体情境选择估算策略,选好题目,注重生活性和估算教学的阶段性.正确评价估算,发挥估算的教育价值,估算教学将不再尴尬. Tags：不再,尴尬,估算  |
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