22.1 二次函数的图象和性质教学设计模板

地区： 河南省 - 驻马店市 - 平舆县

学校：平舆县实验中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

教学目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。

3.掌握型二次函数图像的特征。

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

九年级学生已经有了一定的函数基础，观察、画图能力有余，但归纳、概括、推理能力不足。所以 ，本课将重点激发学生兴趣，引导学生进行归纳、概括、推理。

教学重点：

     型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 。

教学难点：

  选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像。

回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （y=ax² ）(a不等于0）的图像。

板书课题：二次函数 （y=ax² ）（a不等于0）图像

探索

用描点法画出二次函数 y=x² 和y=-x² 图像

列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于y=x2 来说，y的值有什么特征？对于 y=-x2来说，又有什么特征？ 

②当x取互为相反数的值时，对应的y的值有什么特征？ 

描点

（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 y=x2和y=-x2 的图像。

练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 y=2x2 和y=-2x2 的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数 （ y=ax2）(a不等于0）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
当a 大于0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当a 小于o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的  下方(除顶点外)。

课堂练习

观察二次函数y=x² 和y=-x² 的图像

(1) 填空：

画二次函数 和 的图像怎样画更简便？ 

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

例题讲解

例题：已知二次函数 （ y=ax²）(a不等于0）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页思考题。

(2) 已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）。

  （1）求此抛物线的函数解析式；

  （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

  （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点  

六、作业：

课本32页练习

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （y=ax² ）(a不等于0）的图像。

板书课题：二次函数 （y=ax² ）（a不等于0）图像

探索

用描点法画出二次函数 y=x² 和y=-x² 图像

列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于y=x2 来说，y的值有什么特征？对于 y=-x2来说，又有什么特征？ 

②当x取互为相反数的值时，对应的y的值有什么特征？ 

描点

（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 y=x2和y=-x2 的图像。

练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 y=2x2 和y=-2x2 的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数 （ y=ax2）(a不等于0）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
当a 大于0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当a 小于o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的  下方(除顶点外)。

课堂练习

观察二次函数y=x² 和y=-x² 的图像

(1) 填空：

画二次函数 和 的图像怎样画更简便？ 

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

例题讲解

例题：已知二次函数 （ y=ax²）(a不等于0）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页思考题。

(2) 已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）。

  （1）求此抛物线的函数解析式；

  （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

  （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点  

六、作业：

课本32页练习