阅读与思考 数据波动程度的几种度量教学设计及课堂实录

地区： 河北省 - 沧州市 - 献　县

学校：临河乡临河中学

阅读与思考　数据波动程度… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：1. 理解方差的概念和计算公式.[ 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2.会用计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。

过程与方法：在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想和统计对决策的作用。

情感态度价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

学生通过七年级的学习，对数据的收集与整理、全面调查与抽样调查有了基本的认识和掌握，又通过对本章第一大节数据的描绘—平均数、中位数和众数的学习，为本节课打下了良好的基础。但是由于学生两极分化较严重，所以在设计本节课的教学内容时，我注重了难易结合，数据简单和复杂相结合，使不同层次的学生能很轻松的掌握新知识。

重点：用方差公式计算方差和应用方差解决问题。

难点：方差的公式和应用。

（一）知识回顾：

1什么是平均数？

2什么是中位数？

设计意图：复习前面基础知识，为本节课的学习作准备。

（二）．提出问题，创设情境，引出课题

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

选择哪种甜玉米更合适呢？

师：根据数据求的甲乙两种玉米的平均产量分别是7.54t和7.52t，平均产量相差不大，那又根据什么来选择呢？

我们再把两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图，你有什么发现？（甲数据在平均产量的附近比较集中，乙数据比较分散）

由此你觉得选择哪种玉米种子合适呢？（基于产量的稳定性，选乙）

那么我们用什么量来反映这种不同的波动程度呢？那就是各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

设计意图：挖掘和利用现实生活中与方差有关的背景，让学生在背景中认识、理解方差的重要性。

（三）明确学习目标（学生齐读学习目标）

（四）预习导学：阅读课本124页至125页第3自然段，完成下列习题：

1．方差（概念）：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（                           …），我们用它们的平均数，即用（                                         ）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的（      ）（variance），记作（  ）。

2方差的意义：方差用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越（　　）； 方差越小，数据的波动越（　　）。

学生活动：小组各派代表小黑板展示自学成果。然后齐读两遍加深记忆。

设计意图：培养学生的自学意识，提高学生思维和概括的能力。

（五）课内探究：

解决农科院问题：下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。

两组数据的方差分别是：

显然 ，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从两幅折线图中看到的结果一致。因此选择乙种玉米种子。

探究一：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

甲团

163

164

164

165

165

165

166

167

乙团

163

164

164

165

166

167

167

168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

思考：１整齐是什么意思？

２要解决这个问题需要求哪个量？（独立思考，独立解答，小组成员互查）

方差分别是

由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

3、问题：总结求方差解决问题的过程（小组讨论，师生共同总结）

先求什么？在求什么？然后比较什么得出结论？

归纳方差应用的过程：

求每组数据的平均数。

求方差。

比较方差的大小，确定稳定性。

设计意图：解决生活中的数学问题，为的是进一步理方差的公式和意义，引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.

以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作，完成问题的探讨.体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.

 　　探究二：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.

（1）6  6  6  6  6  6；

（2）5  5  6  6  6  7  7；

（3）3  3  4  6  8  9  9；

（4）3  3  3  6  9  9  9.

１独立完成，小组成员互查

２小组讨论：（方差的大小和数据波动程度的关系）

问题：（1）观察图形这几组数据波动大小是怎样的？

     （2）比较几组数据的方差把它们按从小到大排列？

     （3）方差的大小与数据的波动大小有什么关系？

归纳：方差越大，数据波动越大，越分散；方差越小，数据的波动越小，数据越集中。

设计意图：结合条形图和方差的计算结果，数形结合体会方差的意义，使学生加深对意义的理解和认识。

（六）达标检测：

１. ．甲、乙两个样本的平均数相等，甲样本的方差为0.0144，乙样本的方差为0.0025

那么样本甲和样本乙的稳定程度是（）

A．甲比乙稳定    B．甲、乙的稳定程度一样。   C．乙比甲稳定    D．无法确定

２在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）

 A．平均状态B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势

３.已知一组数据－2，－1， 0， x， 1的平均数是0，那么这组数据的方差是________。

４.两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

分析提示：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。

归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．

设计意图：理解和巩固所学内容.

（七）拓展延伸：

在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：

9.4,   8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7.

（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？

答（1） ≈8.88，s2=0.06 ；

（2） ≈8.83，s2≈0.01；

（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.

设计意图：本题运用基础知识，对实际问题的分析，是把所学应用到实际问题的一个例子，相对前面的问题有点难度，是对基础知识理解的一个提高。

（八）谈谈学习体会：

这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小。你知道生活中哪些实例能用到方差？

.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ .你认为学习过程中还有需要注意或改进的地方吗？

设计意图：对本节课知识的总结和归纳，加深记忆。并养成学生及时检查和反省自己学习得失的习惯。

（九）作业：    必做题：教科书128页 第1、2题    

选作题：教科书128页 第5题

十、板书设计：

20.2数据的波动（第一课时）

一、方差的概念

二、方差的意义

三、探究一                     探究二

十一、教学反思：

     本节课中我注重了学生课前预习。方差的概念和公式 意义等通过学生的预习找到了答案，使学生对概念和公式的掌握印象更深刻，使本节课的学习提高了效率，达到了事半功倍的效果。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与学习活动的时间和空间，让学生成为课堂的主人，在强化掌握概念和公式的同时，运用所学灵活的解决生活中的实际问题。

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

（一）知识回顾：

1什么是平均数？

2什么是中位数？

设计意图：复习前面基础知识，为本节课的学习作准备。

（二）．提出问题，创设情境，引出课题

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

选择哪种甜玉米更合适呢？

师：根据数据求的甲乙两种玉米的平均产量分别是7.54t和7.52t，平均产量相差不大，那又根据什么来选择呢？

我们再把两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图，你有什么发现？（甲数据在平均产量的附近比较集中，乙数据比较分散）

由此你觉得选择哪种玉米种子合适呢？（基于产量的稳定性，选乙）

那么我们用什么量来反映这种不同的波动程度呢？那就是各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

设计意图：挖掘和利用现实生活中与方差有关的背景，让学生在背景中认识、理解方差的重要性。

（三）明确学习目标（学生齐读学习目标）

（四）预习导学：阅读课本124页至125页第3自然段，完成下列习题：

1．方差（概念）：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（                           …），我们用它们的平均数，即用（                                         ）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的（      ）（variance），记作（  ）。

2方差的意义：方差用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越（　　）； 方差越小，数据的波动越（　　）。

学生活动：小组各派代表小黑板展示自学成果。然后齐读两遍加深记忆。

设计意图：培养学生的自学意识，提高学生思维和概括的能力。

（五）课内探究：

解决农科院问题：下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。

两组数据的方差分别是：

显然 ，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从两幅折线图中看到的结果一致。因此选择乙种玉米种子。

探究一：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

甲团

163

164

164

165

165

165

166

167

乙团

163

164

164

165

166

167

167

168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

思考：１整齐是什么意思？

２要解决这个问题需要求哪个量？（独立思考，独立解答，小组成员互查）

方差分别是

由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

3、问题：总结求方差解决问题的过程（小组讨论，师生共同总结）

先求什么？在求什么？然后比较什么得出结论？

归纳方差应用的过程：

求每组数据的平均数。

求方差。

比较方差的大小，确定稳定性。

设计意图：解决生活中的数学问题，为的是进一步理方差的公式和意义，引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.

以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作，完成问题的探讨.体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.

 　　探究二：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.

（1）6  6  6  6  6  6；

（2）5  5  6  6  6  7  7；

（3）3  3  4  6  8  9  9；

（4）3  3  3  6  9  9  9.

１独立完成，小组成员互查

２小组讨论：（方差的大小和数据波动程度的关系）

问题：（1）观察图形这几组数据波动大小是怎样的？

     （2）比较几组数据的方差把它们按从小到大排列？

     （3）方差的大小与数据的波动大小有什么关系？

归纳：方差越大，数据波动越大，越分散；方差越小，数据的波动越小，数据越集中。

设计意图：结合条形图和方差的计算结果，数形结合体会方差的意义，使学生加深对意义的理解和认识。

（六）达标检测：

１. ．甲、乙两个样本的平均数相等，甲样本的方差为0.0144，乙样本的方差为0.0025

那么样本甲和样本乙的稳定程度是（）

A．甲比乙稳定    B．甲、乙的稳定程度一样。   C．乙比甲稳定    D．无法确定

２在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）

 A．平均状态B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势

３.已知一组数据－2，－1， 0， x， 1的平均数是0，那么这组数据的方差是________。

４.两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

分析提示：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。

归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．

设计意图：理解和巩固所学内容.

（七）拓展延伸：

在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：

9.4,   8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7.

（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？

（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？

答（1） ≈8.88，s2=0.06 ；

（2） ≈8.83，s2≈0.01；

（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.

设计意图：本题运用基础知识，对实际问题的分析，是把所学应用到实际问题的一个例子，相对前面的问题有点难度，是对基础知识理解的一个提高。

（八）谈谈学习体会：

这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小。你知道生活中哪些实例能用到方差？

.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ .你认为学习过程中还有需要注意或改进的地方吗？

设计意图：对本节课知识的总结和归纳，加深记忆。并养成学生及时检查和反省自己学习得失的习惯。

（九）作业：    必做题：教科书128页 第1、2题    

选作题：教科书128页 第5题

十、板书设计：

20.2数据的波动（第一课时）

一、方差的概念

二、方差的意义

三、探究一                     探究二

十一、教学反思：

     本节课中我注重了学生课前预习。方差的概念和公式 意义等通过学生的预习找到了答案，使学生对概念和公式的掌握印象更深刻，使本节课的学习提高了效率，达到了事半功倍的效果。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与学习活动的时间和空间，让学生成为课堂的主人，在强化掌握概念和公式的同时，运用所学灵活的解决生活中的实际问题。