20.1 数据的集中趋势教学实录

地区： 河南省 - 新乡市 -

学校：新乡市河南师范大学附属中学金龙学校

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

【学习目标】

1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，进一步理解平均数的统计意义．

2.通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念，体会统计的思想方法．

3.理解平均数在数据统计中的意义和作用．

【学情分析】

      本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用的理解仍非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后续统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.

【重点难点】

重点：有关加权平均数定义的理解及计算方法.

难点：对“权”的理解．

问题1   在以前的学习中，我们对于数据的平均数已经有了一定的了解，知道了平均数可以作为一组数的代表，描述这组数据的“平均水平”， 本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

在班级举办的“中国梦，劳动美”演讲比赛中，评委老师对小明，小亮两位选手从演讲内容和演讲效果两个方面给出打分（如下表），根据规则将由选手两项的平均值来决定一位冠军.通过计算，你能确定谁应该是本次比赛的冠军吗？

解答：小明的平均分为：

      小亮的平均分为：

发现问题：由于两位选手平均分相同，因此无法决定冠军的归属.

解决方案：可以修改比赛规则.

引入问题：如何修改规则才能只产生一位冠军？

设计目的：通过该问题的设计与解答，让学生体会到简单的平均数有的时候并不能解决问题，以“初步解决──发现问题──提出解决方案──完善解决方案”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.

活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.

介绍概念：

1.权：根据实际需要对不同类型的数据赋予的与其重要程度相应的比重.

2.加权平均数：根据不同数据的权求得的数据的平均数.

3.加权平均数的算法：

问题1   在以前的学习中，我们对于数据的平均数已经有了一定的了解，知道了平均数可以作为一组数的代表，描述这组数据的“平均水平”， 本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

在班级举办的“中国梦，劳动美”演讲比赛中，评委老师对小明，小亮两位选手从演讲内容和演讲效果两个方面给出打分（如下表），根据规则将由选手两项的平均值来决定一位冠军.通过计算，你能确定谁应该是本次比赛的冠军吗？

解答：小明的平均分为：

      小亮的平均分为：

发现问题：由于两位选手平均分相同，因此无法决定冠军的归属.

解决方案：可以修改比赛规则.

引入问题：如何修改规则才能只产生一位冠军？

设计目的：通过该问题的设计与解答，让学生体会到简单的平均数有的时候并不能解决问题，以“初步解决──发现问题──提出解决方案──完善解决方案”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.

活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.

介绍概念：

1.权：根据实际需要对不同类型的数据赋予的与其重要程度相应的比重.

2.加权平均数：根据不同数据的权求得的数据的平均数.

3.加权平均数的算法：

小丽

85

80

90

90

问题2  一家公司打算招聘一名英文笔译翻译.对小文和小丽两位应聘者进行了听、说、读、写四项英语水平测试（如下表），并按照2:1:3:4的比来确定应聘者的平均成绩，从而决定该录用谁.

最终,公司根据应聘者的平均成绩，宣布决定录用小丽.

（1）你能通过计算向小文解释一下他为什么没有被录用吗？

设计意图：体验加权平均数的运用。

追问1  如果这家公司想招一名口语翻译，听、说、读、写按照3:3:2:2的比确定，那么小文和小丽两人谁将被录用？

设计意图：体会不同的权往往会对应不同的结果。

追问2  如果你是应聘者，结合自身情况，你希望公司将听、说、读、写分别设置怎样的权，从而使自己拥有更大的优势？

设计意图：让学生加深对”权”的”掌控”能力的体验。

追问3  上班之后的小丽想要知道她所在部门的平均年龄，经统计后得到部门1名主任、1名副主任和4名普通员工的年龄分别为30岁、27岁、24岁、30岁、24岁和24岁，你能帮助小丽算出这个部门所有员工的平均年龄吗？

方法二：将员工年龄统计成如下表格：

年龄

30

27

24

人数

2

1

3

问题33．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

设计目的：创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性和热情，深入体会权的意义和作用.

请挑选几个自己的关键词，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会：

1．某招聘考试分笔试和面试两项，以笔试和面试的比为2:3来确定平均成绩，小南的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，那么他的平均成绩为       .

2．八年级某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

这个班学生年龄中12岁，13岁，14岁，15岁的权分别是______________，全班的平均年龄是        .

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

问题1   在以前的学习中，我们对于数据的平均数已经有了一定的了解，知道了平均数可以作为一组数的代表，描述这组数据的“平均水平”， 本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

在班级举办的“中国梦，劳动美”演讲比赛中，评委老师对小明，小亮两位选手从演讲内容和演讲效果两个方面给出打分（如下表），根据规则将由选手两项的平均值来决定一位冠军.通过计算，你能确定谁应该是本次比赛的冠军吗？

解答：小明的平均分为：

      小亮的平均分为：

发现问题：由于两位选手平均分相同，因此无法决定冠军的归属.

解决方案：可以修改比赛规则.

引入问题：如何修改规则才能只产生一位冠军？

设计目的：通过该问题的设计与解答，让学生体会到简单的平均数有的时候并不能解决问题，以“初步解决──发现问题──提出解决方案──完善解决方案”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.

活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.

介绍概念：

1.权：根据实际需要对不同类型的数据赋予的与其重要程度相应的比重.

2.加权平均数：根据不同数据的权求得的数据的平均数.

3.加权平均数的算法：

问题1   在以前的学习中，我们对于数据的平均数已经有了一定的了解，知道了平均数可以作为一组数的代表，描述这组数据的“平均水平”， 本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

在班级举办的“中国梦，劳动美”演讲比赛中，评委老师对小明，小亮两位选手从演讲内容和演讲效果两个方面给出打分（如下表），根据规则将由选手两项的平均值来决定一位冠军.通过计算，你能确定谁应该是本次比赛的冠军吗？

解答：小明的平均分为：

      小亮的平均分为：

发现问题：由于两位选手平均分相同，因此无法决定冠军的归属.

解决方案：可以修改比赛规则.

引入问题：如何修改规则才能只产生一位冠军？

设计目的：通过该问题的设计与解答，让学生体会到简单的平均数有的时候并不能解决问题，以“初步解决──发现问题──提出解决方案──完善解决方案”为教学程序，经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.

活动方式：以实际问题为研究载体，以自主参与、交流合作为教学形式，以多媒体动画演示辅助为教学手段，引导学生积极参与数学探究活动，发展数学思维.本活动中，教师应关注学生：①参与数学活动的主动性和数学思维的深刻性；②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义；③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.

介绍概念：

1.权：根据实际需要对不同类型的数据赋予的与其重要程度相应的比重.

2.加权平均数：根据不同数据的权求得的数据的平均数.

3.加权平均数的算法：

小丽

85

80

90

90

问题2  一家公司打算招聘一名英文笔译翻译.对小文和小丽两位应聘者进行了听、说、读、写四项英语水平测试（如下表），并按照2:1:3:4的比来确定应聘者的平均成绩，从而决定该录用谁.

最终,公司根据应聘者的平均成绩，宣布决定录用小丽.

（1）你能通过计算向小文解释一下他为什么没有被录用吗？

设计意图：体验加权平均数的运用。

追问1  如果这家公司想招一名口语翻译，听、说、读、写按照3:3:2:2的比确定，那么小文和小丽两人谁将被录用？

设计意图：体会不同的权往往会对应不同的结果。

追问2  如果你是应聘者，结合自身情况，你希望公司将听、说、读、写分别设置怎样的权，从而使自己拥有更大的优势？

设计意图：让学生加深对”权”的”掌控”能力的体验。

追问3  上班之后的小丽想要知道她所在部门的平均年龄，经统计后得到部门1名主任、1名副主任和4名普通员工的年龄分别为30岁、27岁、24岁、30岁、24岁和24岁，你能帮助小丽算出这个部门所有员工的平均年龄吗？

方法二：将员工年龄统计成如下表格：

年龄

30

27

24

人数

2

1

3

问题33．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

设计目的：创设情景，为学生创造参与数学活动的机会，亲身经历数学活动的过程，积累数学经验，在感受数学知识的同时获得成功的体验，强化数学的应用意识，增强学数学的积极性和热情，深入体会权的意义和作用.

请挑选几个自己的关键词，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会：

1．某招聘考试分笔试和面试两项，以笔试和面试的比为2:3来确定平均成绩，小南的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，那么他的平均成绩为       .

2．八年级某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

这个班学生年龄中12岁，13岁，14岁，15岁的权分别是______________，全班的平均年龄是        .

• 优点:

  通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念，体会统计的思想方法．学生将数学思想用于生活数据处理。从此以后学生更加重视数学学习。

• 缺点:

  期待录像中

• 优点:

  教学理念先进，设计新颖，思路清晰，符合学生学情。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学思路清晰，设计新颖，师生互动很精彩

• 缺点:

  暂时没有发现