20.1 数据的集中趋势全国优秀课堂实录

地区： 湖北省 - 黄冈市 - 蕲春县

学校：蕲春县管窑镇南征中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

知识技能：

1认识和理解数据的权及其作用，理解加权平均数的概念。

2、会求一组数据的加权平均数。

数学思考：通过对加权平均数的学习，体会数据的全的作用，学习统计的思想方法。

解决问题：经历求加权平均数的过程，认识“权”的意义，发展学生的数据处理能力，会利用加权平均数解决实际问题。

情感态度：通过小组活动，培养学生的合作意识和能力，通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。激发学生学好数学的热情。

学生初步会算算术平均数，在已有基础上理解加权平均数。但学生的计算能力不强。

重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的权的概念及其作用的理解

问题：南征中学“孝行天下”演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，现有进入决赛的前两名选手的各项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次

 教师展示问题情境，提出问题：

  （1）请分别算出两选手的三项成绩的平均分，由此可决出名次吗？

  （2）若你是评委，你有什么方法可决出名次呢？

   学生先讨论，然后说出自己的想法，教师先不予以评论，让学生在疑问中产生兴趣，进入新课：

    我们知道，平均数可以作为一组数据的代表。今天，我们将继续学习平均数的一些知识。

问题：课本P124页问题：

    某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：见教科书。

 问题（1）这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？

   （2）这个市郊县的总耕地面积与总人数分别是多少？你能算出这个市郊县的人均耕面积吗？

  （3）某同学求得这个市郊县的人均耕地面积 你认为他的做法有道理吗？为什么？

 活动中，教师重点关注学生对人均耕地面积的把握是否准确，此思考小组合作完成。

 （4）正确的解法应是怎样的？

  （5）加权平均数和数据的权的意义分别是什么？从上面的计算中你能体会数据的权的作用吗？

  （6）若0.15,0.21,0.18三个数据的权都相同（设为10），该同学这样算可以吗？

  （7）若三个数x1,x2,x3的权分别为w1,w2,w3，则这3个数的加权平均数如何表示？

   若n个数X1，X2，X3……Xn的权分别为W1，W2，W3……Wn，则这n个数的加权平均数如何表示？

南征中学广播室“英语沙龙”节目组打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下：见教科书125页。

    问题（1）该节目组对两名应试者进行了哪几个方面的水平测试，成绩分别是多少？

   （2）招口语能力较强的翻译时，节目组侧重于哪几个方面的成绩？问题实质是求什么？四项成绩的权分别是什么？

   （3）从他们的成绩看，应该录取谁？这样的录取方法合理吗？

   （4）招录翻译能力较强的翻译，又将录取谁？

 教师出示例1：学生阅读题意，分析问题，展开讨论。

   问题1：通过阅读，明确问题

   对问题（2）展开讨论，进一步明确所求。

   问题（3）展开计算，解决问题

   问题（4）独立解决，教师点拨与帮助。

   在活动中，教师重点关注学生：（1）能否有效阅读并理解题意，能否积极展开讨论。

  （2）“权”用比的形式确定是否理解，能否从中体会数据权的作用？

  （3）能否正确运用公式计算。

教师出示情景题，指导学生再阅读，并运用所学大胆赋权（适当点拨赋权方法与方式）

 问题（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权如何赋予？

  （2）运用所学，决出名次

 学生在教师指导下写出计算过程。思考得分为何不同的原因，再次领会权的作用。

  （3）单项成绩数据一样，为何综合得分不同？从中你体会了权的作用吗？

（4）再改变权，结果会怎样？

问题

  （1）如果你是一个主考官，你将录取谁？

见教科书第127页练习1

  （2）根据所学知识，你能计算出小桐这学期的体育成绩是多少吗？

见教科书第127页练习2

这节课你学习了哪些内容，有哪些收获？

（2）布置作业

    教科书习题20.1第1、2题（只计算这些运动员成绩的平均数）。

   教科书习题20.1第5（1）题。

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

问题：南征中学“孝行天下”演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，现有进入决赛的前两名选手的各项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次

 教师展示问题情境，提出问题：

  （1）请分别算出两选手的三项成绩的平均分，由此可决出名次吗？

  （2）若你是评委，你有什么方法可决出名次呢？

   学生先讨论，然后说出自己的想法，教师先不予以评论，让学生在疑问中产生兴趣，进入新课：

    我们知道，平均数可以作为一组数据的代表。今天，我们将继续学习平均数的一些知识。

问题：课本P124页问题：

    某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：见教科书。

 问题（1）这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？

   （2）这个市郊县的总耕地面积与总人数分别是多少？你能算出这个市郊县的人均耕面积吗？

  （3）某同学求得这个市郊县的人均耕地面积 你认为他的做法有道理吗？为什么？

 活动中，教师重点关注学生对人均耕地面积的把握是否准确，此思考小组合作完成。

 （4）正确的解法应是怎样的？

  （5）加权平均数和数据的权的意义分别是什么？从上面的计算中你能体会数据的权的作用吗？

  （6）若0.15,0.21,0.18三个数据的权都相同（设为10），该同学这样算可以吗？

  （7）若三个数x1,x2,x3的权分别为w1,w2,w3，则这3个数的加权平均数如何表示？

   若n个数X1，X2，X3……Xn的权分别为W1，W2，W3……Wn，则这n个数的加权平均数如何表示？

南征中学广播室“英语沙龙”节目组打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下：见教科书125页。

    问题（1）该节目组对两名应试者进行了哪几个方面的水平测试，成绩分别是多少？

   （2）招口语能力较强的翻译时，节目组侧重于哪几个方面的成绩？问题实质是求什么？四项成绩的权分别是什么？

   （3）从他们的成绩看，应该录取谁？这样的录取方法合理吗？

   （4）招录翻译能力较强的翻译，又将录取谁？

 教师出示例1：学生阅读题意，分析问题，展开讨论。

   问题1：通过阅读，明确问题

   对问题（2）展开讨论，进一步明确所求。

   问题（3）展开计算，解决问题

   问题（4）独立解决，教师点拨与帮助。

   在活动中，教师重点关注学生：（1）能否有效阅读并理解题意，能否积极展开讨论。

  （2）“权”用比的形式确定是否理解，能否从中体会数据权的作用？

  （3）能否正确运用公式计算。

教师出示情景题，指导学生再阅读，并运用所学大胆赋权（适当点拨赋权方法与方式）

 问题（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权如何赋予？

  （2）运用所学，决出名次

 学生在教师指导下写出计算过程。思考得分为何不同的原因，再次领会权的作用。

  （3）单项成绩数据一样，为何综合得分不同？从中你体会了权的作用吗？

（4）再改变权，结果会怎样？

问题

  （1）如果你是一个主考官，你将录取谁？

见教科书第127页练习1

  （2）根据所学知识，你能计算出小桐这学期的体育成绩是多少吗？

见教科书第127页练习2

这节课你学习了哪些内容，有哪些收获？

（2）布置作业

    教科书习题20.1第1、2题（只计算这些运动员成绩的平均数）。

   教科书习题20.1第5（1）题。