22.1 二次函数的图象和性质ppt课件配套教案内容

地区： 福建省 - 莆田市 - 仙游县

学校：仙游县第一道德中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能目标：

能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像
能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标
能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

2.过程与方法：经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

3.情感与价值观目标： 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

学生的年龄特点和认知特点:

初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.

学生已具备的基本知识与技能:

学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.

1.教学重点

经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程.
能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像.
能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标
能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

2．教学难点

能够作出y=a （x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－  h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=  a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k ）

向下 

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                 ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y  =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

作业

必做题：习题3

选做题：优化设计 二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质?

1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1 ”的研究.

活动一

1．画出二次函数 y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2 的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y=(x－1)2+1

x=1

(1，1)

向上

y=－(x+1)2+2

x=－1

(－1，2)

向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－  h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=  a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k ）

向下 

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.

用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.

1．观察y=a (x-h)2+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

     当a>0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                 ;

在对称轴的          侧（即

 x>          时），y随x的增大而                        .

当a<0时，

     在对称轴的          侧（即

 x<          时），y随x的增大而                        ;

     在对称轴的          侧（即

x>          时），y随x的增大而                        .

例1. 画出二次函数  y=－(x+1)2+1 的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴ 列表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2[

y=－（x+1）2+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

⑵ 描点

⑶ 连线（图在课件上）

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

y= a (x－h)2+k (a>0)

x=h

(h，k)

向上

y= a ( x－h)2+k (a<0)

x=h

(h，k)

向下

3、对于抛物线 y  =a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

作业

必做题：习题3

选做题：优化设计 二次函数