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皮雄亚
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广东省 省级优课]
地区： 广东省 - 中山市 - 学校：中山市神湾镇神湾中学 共1课时第十九章 一次函数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1. 了解变量和常量的概念，会正确说出某一变化过程中的变量和常量； 2. 经历变与不变的过程了解函数的概念，知道函数的三种表示方法； 3. 会求给定自变量的值时的函数值； ~这一节课，是建立在学生已经学习用字母表示数、列代数式以及一次方程和不等式等相关知识的基础上，进一步完善学生的数学思维能力，建立数学模型解决实际问题的一次大跃进。在学习上，具有一定的难度。本校是一所薄弱的农村中学，学生整体的数学基础不太理想，学生的学习能力参差不齐。因此，在教法和学法的设计上，注重学生对基础知识的掌握以及数学基本方法的形成，在简单的实际问题中体验变量之间的相互关系，逐渐的形成概念，完善数学的认知结构。在学法上，采用小组合作学习的课堂教学模式，通过小组活动，互帮互助，学习和巩固新的知识，具有一定的成效。 教学重点：常量与变量的概念，函数值 教学难点：通过实际问题的情境建立变量之间的函数关系式； 一．知识准备（2分钟） 1. 已知某汽车以60千米/小时的速度匀速行使，行使t小时的路程S＝ ； 2. 已知长方形的长为10厘米，宽为x厘米，则长方形的面积y＝ 平方厘米；长方形的周长C＝ 厘米； 3.圆的半径为r，则圆的面积S＝ ； 二．知识探究 活动一：（5分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解） 1.已知铅笔每支x元，则购买10支铅笔的总钱数y＝ ； 2.已知弹簧的原长为10cm，在弹性限度内，重量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，则挂重x千克的物体后，弹簧的总长度y＝ ； 3.如图，已知长方形的周长为20cm，若长方形的长为xcm， 则长方形的面积y＝ ； 形成概念： 观察上面的变化过程，我们发现，某些量在发生变化，某些量保持不变。 概念： 在某一变化过程中，数值发生改变的量，叫做 ，数值始终保持不变的量，叫做 ； 活动二：（8分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解，3分钟讲解内容） 1.在关系式S＝60t中，当t＝1时，S＝ ；当t＝5时，S＝ ； 2.在关系式 中，当 2时，y＝ ；当x＝10时，y＝ ； 3.在关系式 中，当 2时，y＝ ；当x＝5时，y＝ ； 从上面，我们可以发现，当一个变量有一个确定的值时，另一个变量有一个唯一确定的值与它对应。 函数的概念： 在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说y是x的函数，其中x是自变量，y是函数； 在实际问题中，函数主要有以下三种表示方法： 1.用函数表达式表示，如上面的关系式 等，称为解析法，上面的表达式也叫解析式； 2.图像法：用图像表示变量之间的变化关系，如图2； 3.列表法：用表格的形式表示变量之间的变化关系，如图3； 中国人口数统计表 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 图2 1999 12.52 图3 函数值：如果当 时， ，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值； （5分钟）活动3：例1：购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y随铅笔枝数x的变化而变化； （1）写出y关于x的函数解析式；并指出常量和变量； （2）求当x＝10时的函数值； 三．展示交流（15分钟） （学生先5分钟自主完成，然后讨论3分钟，展示讲解5分钟） < >4元，则总金额y（元）与学生数n（个）2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 其中的变量是 ，常量是 。 3.求下列函数关系式在当 时的函数值； （1） ； （2） （3） ； 四．自我测试 1.列出下列函数关系式，并指出常量和变量； （1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式是 ； 其中常量为 ，变量为 ； （2）如果直角三角形中一个锐角的度数为 ，那么它的另一个锐角的度数 与 间的关系式为 ；其中常量为 ，变量为 ； （3）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的函数关系式为y ；其中常量为 ，变量为 ； 2.求出下列函数关系式中当 时的函数值； （1） ； （2） ； （3） ； 3. 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． （1）试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式． （2）当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 第十九章 一次函数 课时设计 课堂实录第十九章 一次函数 1第一学时 教学活动 活动1【导入】第1课时 变量与函数一．知识准备（2分钟） 1. 已知某汽车以60千米/小时的速度匀速行使，行使t小时的路程S＝ ； 2. 已知长方形的长为10厘米，宽为x厘米，则长方形的面积y＝ 平方厘米；长方形的周长C＝ 厘米； 3.圆的半径为r，则圆的面积S＝ ； 二．知识探究 活动一：（5分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解） 1.已知铅笔每支x元，则购买10支铅笔的总钱数y＝ ； 2.已知弹簧的原长为10cm，在弹性限度内，重量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，则挂重x千克的物体后，弹簧的总长度y＝ ； 3.如图，已知长方形的周长为20cm，若长方形的长为xcm， 则长方形的面积y＝ ； 形成概念： 观察上面的变化过程，我们发现，某些量在发生变化，某些量保持不变。 概念： 在某一变化过程中，数值发生改变的量，叫做 ，数值始终保持不变的量，叫做 ； 活动二：（8分钟：2分钟自主完成，1分钟交流，2分钟展示讲解，3分钟讲解内容） 1.在关系式S＝60t中，当t＝1时，S＝ ；当t＝5时，S＝ ； 2.在关系式 中，当 2时，y＝ ；当x＝10时，y＝ ； 3.在关系式 中，当 2时，y＝ ；当x＝5时，y＝ ； 从上面，我们可以发现，当一个变量有一个确定的值时，另一个变量有一个唯一确定的值与它对应。 函数的概念： 在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说y是x的函数，其中x是自变量，y是函数； 在实际问题中，函数主要有以下三种表示方法： 1.用函数表达式表示，如上面的关系式 等，称为解析法，上面的表达式也叫解析式； 2.图像法：用图像表示变量之间的变化关系，如图2； 3.列表法：用表格的形式表示变量之间的变化关系，如图3； 中国人口数统计表 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 图2 1999 12.52 图3 函数值：如果当 时， ，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值； （5分钟）活动3：例1：购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，总价y随铅笔枝数x的变化而变化； （1）写出y关于x的函数解析式；并指出常量和变量； （2）求当x＝10时的函数值； 三．展示交流（15分钟） （学生先5分钟自主完成，然后讨论3分钟，展示讲解5分钟） < >4元，则总金额y（元）与学生数n（个）2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 其中的变量是 ，常量是 。 3.求下列函数关系式在当 时的函数值； （1） ； （2） （3） ； 四．自我测试 1.列出下列函数关系式，并指出常量和变量； （1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式是 ； 其中常量为 ，变量为 ； （2）如果直角三角形中一个锐角的度数为 ，那么它的另一个锐角的度数 与 间的关系式为 ；其中常量为 ，变量为 ； （3）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的函数关系式为y ；其中常量为 ，变量为 ； 2.求出下列函数关系式中当 时的函数值； （1） ； （2） ； （3） ； 3. 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． （1）试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式． （2）当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? Tags：第十,九章,一次,函数,通用
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