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朱小霞
地区： 四川省 - 广元市 - 旺苍县
学校：旺苍县燕子乡中心小学校
共1课时
22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
- 知识与技能目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
过程与方法目标：
经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习趣.
2学情分析
九年级的学生已具有了一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手乐于探究、有较强的表现欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探究、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，达到传授知识和培养学生能力的目的。
3重点难点
1.教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系。
2. 教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝ax2的关系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】提出问题
1、填一填：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时，取最______值，其最______值是______。二次函数y＝-x2呢？
2、二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
3、你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y＝x2+1和函数y＝x2的图象，并加以比较)
活动2【讲授】分析问题，解决问题
活动1
画二次函数y=x2与y＝x2＋1的图象
教学要点
1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝x2的图象
师：同学们能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象吗?画一画。
师引导学生采用列表描点法画出图象。（1）列表（2）描点（3）连线
为了节省时间，教师可以提示学生按如下表格列表：
.师：为什么两个函数自变量x可以取同一数值？为什么不必单独列出函数y＝x2＋1的对应值表？
2．教师借助多媒体呈现出解题过程与学生所列表格及图像进行比较。
解：(1)列表：
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。
（图象略）
3.让学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？
师：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
让同座学生归纳得到：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大1。
师：反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
活动2
观察函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，探究函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系
教学要点
1. 先让学生观察函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，研究点(－1，1)和点(－1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，
2.让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
3.教师借助演示平移过程，验证同学们的观察结果
4.函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?
同学们在已有的知识基础上能够马上说出：函数y＝x2＋1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移一个单位得到的。
（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）
活动3
观察函数y＝x2＋1的图像，探究函数y＝x2＋1的图象性质
教学要点
1. 先让学生观察函数y＝x2＋1的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？你是怎样得到的？
2.填一填：已知函数y＝x2＋1完成填空：
二次函数y＝x2＋1的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2＋1当x＝______时，取最______值，其最______值是______
活动4
画二次函数y=x2与y＝x2-2的图象探究函数y＝x2-2的图象性质
教学要点
1.你能在同一坐标系中作出二次函数y=x2-2的图象与二次函数y=x2的图象吗？作图看一看
(在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；)
2.二次函数y＝x2－2的图象与二次函数y＝x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
（让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向下平移两个单位得到的。
函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；
3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。
4. 让学生口答函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；
5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。
活动5
画二次函数y=-x2-1与y＝-x2+1的图象，探究函数y＝-x2-1与y＝-x2+1的图象性质
教学要点
1.在同一坐标系中作出二次函数y＝-x2-1与y＝-x2+1及y＝-x2的图象.
2. 二次函数y＝-x2-1与y＝-x2+1及y＝-x2的图象之间有何关系？它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?性质呢？
3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。
4. 让学生口答函数y＝-x2－1与y＝-x2+1的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0, 1）,(0，－1)；
5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝1，y=-1。
活动6
归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系
教学要点
1. 分组合作交流
2. 教师借助多媒体呈现表格，小组代表完成表格
活动3【练习】巩固练习
例题 ：说出函数y＝－x2＋3与y＝－x2的图象和函数y＝－x2-2与y＝－x2的图像有什么关系? 他们的开口向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
活动4【测试】学以致用
1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
3）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值是 。
活动5【作业】课堂小结、布置作业
小结收获
教学要点
1、学生谈谈自己的收获
2、还有什么疑惑
布置作业
A组题
1)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
2）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
B 组题
二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 。
22.1 二次函数的图象和性质
课时设计 课堂实录
22.1 二次函数的图象和性质
1第一学时
教学活动
活动1【导入】提出问题
1、填一填：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时，取最______值，其最______值是______。二次函数y＝-x2呢？
2、二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
3、你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y＝x2+1和函数y＝x2的图象，并加以比较)
活动2【讲授】分析问题，解决问题
活动1
画二次函数y=x2与y＝x2＋1的图象
教学要点
1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝x2的图象
师：同学们能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象吗?画一画。
师引导学生采用列表描点法画出图象。（1）列表（2）描点（3）连线
为了节省时间，教师可以提示学生按如下表格列表：
.师：为什么两个函数自变量x可以取同一数值？为什么不必单独列出函数y＝x2＋1的对应值表？
2．教师借助多媒体呈现出解题过程与学生所列表格及图像进行比较。
解：(1)列表：
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。
（图象略）
3.让学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？
师：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
让同座学生归纳得到：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大1。
师：反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
活动2
观察函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，探究函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系
教学要点
1. 先让学生观察函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，研究点(－1，1)和点(－1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，
2.让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
3.教师借助演示平移过程，验证同学们的观察结果
4.函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?
同学们在已有的知识基础上能够马上说出：函数y＝x2＋1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移一个单位得到的。
（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）
活动3
观察函数y＝x2＋1的图像，探究函数y＝x2＋1的图象性质
教学要点
1. 先让学生观察函数y＝x2＋1的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？你是怎样得到的？
2.填一填：已知函数y＝x2＋1完成填空：
二次函数y＝x2＋1的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2＋1当x＝______时，取最______值，其最______值是______
活动4
画二次函数y=x2与y＝x2-2的图象探究函数y＝x2-2的图象性质
教学要点
1.你能在同一坐标系中作出二次函数y=x2-2的图象与二次函数y=x2的图象吗？作图看一看
(在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；)
2.二次函数y＝x2－2的图象与二次函数y＝x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
（让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向下平移两个单位得到的。
函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；
3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。
4. 让学生口答函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；
5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。
活动5
画二次函数y=-x2-1与y＝-x2+1的图象，探究函数y＝-x2-1与y＝-x2+1的图象性质
教学要点
1.在同一坐标系中作出二次函数y＝-x2-1与y＝-x2+1及y＝-x2的图象.
2. 二次函数y＝-x2-1与y＝-x2+1及y＝-x2的图象之间有何关系？它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?性质呢？
3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。
4. 让学生口答函数y＝-x2－1与y＝-x2+1的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0, 1）,(0，－1)；
5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝1，y=-1。
活动6
归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数y＝ax2的关系
教学要点
1. 分组合作交流
2. 教师借助多媒体呈现表格，小组代表完成表格
活动3【练习】巩固练习
例题 ：说出函数y＝－x2＋3与y＝－x2的图象和函数y＝－x2-2与y＝－x2的图像有什么关系? 他们的开口向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
活动4【测试】学以致用
1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
3）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值是 。
活动5【作业】课堂小结、布置作业
小结收获
教学要点
1、学生谈谈自己的收获
2、还有什么疑惑
布置作业
A组题
1)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
2）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
B 组题
二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 。
Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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