| 共1课时 2.2.1 向量加法运算及其… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 3学情分析学生双基和运算能力较差 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景设置： （1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：
活动2【讲授】二、探索研究： 二、探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点 ，作 ＝a， ＝ｂ，则向量 叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ ， 规定： a + 0-= 0 + a 探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量； （2）当向量 与 不共线时， | + |<| |+| |；什么时候| + |=| |+| |，什么时候| + |=| |－| |， 当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |； 当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |， 当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |； 若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |. （3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 ３．例一、已知向量 、 ，求作向量 + 作法：在平面内取一点，作 ，则 . ４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： + = + ５．你能证明：向量加法的结合律：( + ) + = + ( + ) 吗？ 6．由以上证明你能得到什么结论？ 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 活动3【讲授】三、应用举例：例二（P83—84）略 变式1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 ，求水流的速度. 变式2、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 . 活动4【练习】四。练习P84面1、2、3、4题 活动5【活动】五、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、| + | ≤ | | + | |，当且仅当方向相同时取等号. 活动6【作业】六、课后作业：《习案》作业十八。 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 课时设计 课堂实录2.2.1 向量加法运算及其几何意义 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景设置： （1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：
活动2【讲授】二、探索研究： 二、探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点 ，作 ＝a， ＝ｂ，则向量 叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ ， 规定： a + 0-= 0 + a 探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量； （2）当向量 与 不共线时， | + |<| |+| |；什么时候| + |=| |+| |，什么时候| + |=| |－| |， 当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |； 当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |， 当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |； 若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |. （3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 ３．例一、已知向量 、 ，求作向量 + 作法：在平面内取一点，作 ，则 . ４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： + = + ５．你能证明：向量加法的结合律：( + ) + = + ( + ) 吗？ 6．由以上证明你能得到什么结论？ 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 活动3【讲授】三、应用举例：例二（P83—84）略 变式1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 ，求水流的速度. 变式2、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 . 活动4【练习】四。练习P84面1、2、3、4题 活动5【活动】五、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、| + | ≤ | | + | |，当且仅当方向相同时取等号. 活动6【作业】六、课后作业：《习案》作业十八。 钟柱斌评论第一学时 二、探索研究：
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