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为了帮助同学们的学习，下面是21世纪教育网为大家整理的青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.4答案，答案仅供同学们参考使用，小编建议同学们自行完成作业后再对照答案，这样更有利于同学们的成绩提升！ 青岛版八年级下册数学课本其余更多章节的课后答案，请点此查看>>>青岛版八年级下册数学课本课后答案汇总<<< 下面是小编整理的: (课后答案查找—扫码关注） 复习与巩固 1、解：(1)矩形．已知： 如图64-21所示， 在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是矩形， 证明：∵点E，F是AB，BC的中点， ∴EF//AC. 同理，FG//BD，GH//AC，EH//BD， ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵ACIBD， ∴EF⊥FG. ∴□EFGH是矩形． (2)平行四边形．已知：如图6-4-22所示． 在□ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC. ∵点E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF//AC且EF=1/2AC. 同理，GH//AC且GH=1/2AC. ∴EF//HG且EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形． (3)正方形． 已知：四边形ABCD是正方形，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是正方形． 证明：如图6-4-23所示，连接AC，BD。 ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF//AC且EF=1/2AC． 同理，GH∥AC且GH=1/2AC,EH∥BD 且EH=1/2BD，FG//BD且FG=1/2BD． ∵在正方形ABCD中， AC=BD且AC⊥BD， ∴ EF⊥EH且EF=FG=GH-EH. ∴四边形EFGH是正方形． 2、已知：如图6-4- 24所示，点D，E，F分别为△ABC中AB，BC，AC的中点． 求证：AE，DF互相平分， 证明：如图6-4-24所示， 连接DE，EF. ∴D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE//AC. 同理，EF//AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AE，DF互相平分． 3、证明：如图6-4-25所示，取BC的中点F，连接DF． ∵D是AB的中点， ∴DF//AC. 又∵DE∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形， ∴DF= EC. 又∵DF是△ABC的中位线， ∴DF=1/2AC，∴EC=1/2AC. ∴E为AC的中点，∴AE= EC． 拓展与延伸 4、解：如图6-4-26所示，取BC的中点F，连接DF，EF. 又∵D，E是AB，AC的中点， ∴DE//BC，EF//AB. ∴四边形DBFE是平行四边形． ∴S△DEF=S△DBF． 同理，S△DEF=S△EFC，S△DEF=S△ADE． ∴S△ADE=S△BD=S△DEF=S△EFC, ∴S△ADE/S△ABC=1/4 5、解：∵D1，D2，D3是BC的四等分点， E1，E2，E3是AC的四等分点，F1，F2，F3是AB的四等分点， ∵△ABC的面积为1， ∴阴影三角形Pl，P3，P4的面积分别为△ABC面积的1/16， 阴影三角形P2是指△D2 E2 F2． 所以阴影三角形P2的面积为△ABC面积的4/16=1/4 ∴四个阴影三角形Pl，P2，P3，P4的面积之和为1/16+1/4+1/16+1/16=7/16． 探索与创新 6、证明：如图6-427所示，连接EG. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90º， 在Rt△ABD中， ∵E是AB的中点，∴DE=1/2AB． ∵G，F分别是△ABC的边AC，BC的中点， ∴GF=1/2AB．∴DE= GF． 同理，DG=EF. 又∵EG=GE， ∴△EDG≌△GFE( SSS)， ∴∠EDG= ∠GFE.
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