青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.1答案

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复习与巩固

1、解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．

∵∠A：∠B=7：2，

∴设∠A=7xº，则∠B=2xº．

又∵在□ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180º．

∴7x+2x=180．∴x= 20.

∴∠A= 140º，∠B= 40º.

∴∠C=140º, ∠D=40º.

2、解：如图6-1-32所示，过A,D分别作AE⊥BC, DF⊥BC，垂足分别为E,F,

∴∠AEB= ∠DFC=900.

∵在□ABCD中,AD∥BC，∴AE=DF.

又∵在□ABCD中,AB=DC,

∴ Rt△ABE≌Rt△DCF( HL).

∴OE= CF=2，DF=AE=3．

∵AD=EF=OC=5，

∴OF=OE+EF= 2+5=7，

∴D点坐标为(7，3)．

3、解：图中相等的线段有：AB=DE, BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF.

证明：∵∠1∥∠2，∠3 //∠4，

∴四边形ABED是平行四边形（定义）．

∴AB=DE,AD=BE.

同理，BC=EF, BE=CF,AC= DF,AD=CF,

∴AD=BE=CF.

4．解：图中共有4对三角形全等，

即△AOB≌△COD，

△AOD≌△COB，

△ABD≌△CDB，

△ABC≌△CDA.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB,AB=CD.

又∵BD=DB．∴△ABD≌△CDB(SSS).

同理，△ABC≌△CDA.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=CB, OA=OC, OD=OB.

∴△AOD≌△COB(SSS).

同理，△AOB≌△COD.

5、解：相等，

证明：如图6-1-33所示，过点0作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OB=OD. ∴∠1=∠2．

又∵OE⊥AD, OF⊥BC，

∴∠DEO=∠BFO= 90º．

∴ADOEccn△BOF(AAS)．

∴OE=OF.

即点O到AD，BC的距离相等．

同理，点O到AB与CD的距离相等．

拓展与延伸

6、解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,CD=AB=10 ,AD=BC=6.

∴∠BAE=∠AED.

∴∠AED=∠DAE.

∴DE=AD=6.

∴CE=CD-DE=10-6=4．

7、解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD.

又∵OE⊥BD，∴EB=ED.

∴△ABE的周长=AB+AE+EB-AB+AD.

∵在□ABCD中,AB=DC,AD=BC，∴□ABCD的周长=2(AD+AB)．

∴△ABE的周长：□ABCD的周长=1：2．

探索与创新

8、解：(1) S1=S2=S3=S4．

如图6-1-34所示，

过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，

垂足分别为E，F，

故∠AEO=∠CFO= 90º，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC．

又∵∠AOB=∠COD,

∴△AOE≌△COF(AAS). ∴AE=CF.

又∵S1 =1/2OB．AE,S2=1/2OB•CF，

S3=1/2OD•CF，

S4=1/2OD•AE，

∴S1=S2=S3=S4．

(2)S1：S2 =S4：S3．

如图6-1-35所示，

在四边形ABCD中，AC上BD,

∴S1=1/2AO•BO, S2=1/2OC•BO,

S3 =1/2OC•DO,S4 = 1/2AO•DO.

∴S1:S2 =AO:OC,S4:S3 =AO:OC.

∴Sl：S2 =S4：S3.

(3)S1•S3 =S2•S4或表示为S1：S2=S4：S3 ,S1：S4 =S2：S3.如图6-1-36所示，

过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F．

故S1= 1/2BO•AE,S2 =1/2BO•CF,

S3=1/2OD•CF, S4 =1/2OD•AE,

∴S1•S3 =1/2BO•AE×10D•CF=1/4AE•CF•BO•OD,

S2•S4 =1/2BO•CF×1/2OD•AE=1/4AE．CF•BO•OD.

∴S1•S3 =S2•S4.

或者表示为S1：S2 =AE：CF,

S4：S3 =AE：CF,

即S1：S2 =S4：S3.

同理：S1：S4 =S2：S3.