6.向心力教学设计及课堂实录

6.向心力　 高中物理       人教2003课标版

知识与技能

    1．理解向心力的概念及其表达式的确切含义．

    2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．

    3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度．

过程与方法

    1．通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义．

    2．进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点．

1．在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．

    2．感受成功的快乐．体会实验的意义，激发学习物理的兴趣．

教学重点

    1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用．

    2．明确向心力的意义、作用、公式及其变形．

教学难点

    1．圆锥摆实验及有关物理量的测量．

    2．如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象．

教 学 活 动

[新课导入]

    师：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力．

[新课教学]

   一、向心力

    [自主阅读]

    师：请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题，

    1．举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去．

    2．用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．

    学生认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．

    [交流与讨论]   

    师：请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论．

    生：用手枪一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，是因为绳子的力在拉着它．一旦绳子断了，小球就会飞出去．

    生：月球之所以绕地球做圆周运动，是地球对月球的引力在“拉”着它．

    师：同学们有没有发现过，做圆周运动的物体由于突然不受力了，结果物体沿直线飞出去的现象?

    生：我自己做过这个实验：用手抡一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，一旦绳子断了，小球就会飞出去．

    生：本章第一节中，砂轮上的砂粒被刀具碰掉后，沿切线方向飞出去的现象．

    师：刚才同学们说得很好，圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用．而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用．这个合力叫做向心力．下面请同学们把刚才由牛顿第二定律推出的向心力的表达式展示出来．

投影学生推出的向心力表达式：FN=mv2/r , FN=mrω2

点评：学生的思维在于老师的激发，学习的积极性在于老师的调动．通过让学生发表见解，提出疑问，培养学生的语言表达能力和分析问题的能力．

二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

    [实验与探究]

    师：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：

    1．实验器材有哪些?

    2．简述实验原理(怎样达到验证的目的)．

    3．实验过程中要注意什么?如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量(记录哪些数据)?

    4．实验过程中产生误差的原因主要有哪些?

    学生认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言．教师听取学生的见解，点评、总结．

    教师巡视并指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题．

    点评：让学生亲历实验验证的过程．体验成功的乐趣．培养动手能力和团结协作的团队精神．

    教师听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估．

    [交流与讨论]

生：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等．

生：通过实验我们还体会到．向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的．它是效果力，是按力的效果命名的．在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力．

生：数圈数测时间时，要从零开始数起．

生：我有一个改进的实验，不知是否可行，其装置如图6．7—1所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差．

    师：同学们能积极思维，勇于发表自己的见解，这很好．至于该方案效果如何，老师没有做过，这里也不敢妄下结论，还请同学们课后进一步进行比较性的研究，老师期待着你们的实验结论．

    点评：新课程理念强调，老师不一定要能回答学生提出的所有问题，但老师要起到一个引导者、一个领路人的作用．

[课堂训练]

    说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的．(师生互动)

    1．绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．

    2．火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?

    3．在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供．

    参考答案

    1．解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动．由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供．

    2．解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力．

    3．解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力．

    点评：通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．

    [课堂分组实验]

    师：请同学们两人一组，完成课本第54页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小．

    学生按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中去体验．

    点评：通过实验，增强学生的感性认识，同时激发学生学习物理学的兴趣．

三、变速圆周运动和一般曲线运动

    师：在刚才“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，这就给我们带来一个疑问：难道向心力能改变速度的大小吗?为什么?

    生：不能．因为我刚才做实验时发现，当我的手保持不动时，沙袋的速度并不能改变，只有当我的手在动时，沙袋的速度才能改变，所以不能．但具体细节我还没有搞清．

    生：刚才XXX同学的发现我也体会到了，我认为手不动时，绳子的拉力和沙袋运动的速度方向垂直，故沙袋的速度不变．而当手动时，绳子的拉力和沙袋运动的速度方向不垂直，此时可以把拉力分解为沿速度方向和垂直于速度方向的两个分力，其垂直于速度方向的分力提供沙袋所需的向心力，并不改变沙袋的速度大小；而沿速度方向的分力产生的加速度使沙袋的速度发生了改变．

    师：刚才同学们交流、讨论得很好，实际上这些现象，我们都可以通过运用牛顿第二定律来解决，希望同学们课后能进一步地认真总结，细细体会。

    点评：老师及时对学生进行恰当的评价，是使学生能获得成功培的保证．同时要善于培养学生阅读教材并从中获取信息的能力，培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识．

    师：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理?请同学们阅读教材并结合课本图6.7—4的提示发表自己的见解．同时再与刚才研究的变速圆周运动去进行对比．

点评：对学生注重物理学方法的教育．

[课堂训练]

1．如图6．7—2所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2 m／s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动．若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

说明：需注意绳磋钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大．

2．如图6.7—3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体月相连，月与A质量相同．物体A与转盘问的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动?

说明：根据向心力公式，解题的关键是分析做匀速田用运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力．

3．如图6.7—4所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

[小结]

师：请同学们概括总结本节课的内容．

投影展示出几个学生的课堂小结，同时引导同学们分析，讨论，并与各自的小结进行对比，看看谁总结得好，并把自己的体会写下来．

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．

[课外训练]

1．如图6.7—5所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么…(    )

    A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

    B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心

    C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力

D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反

2．一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心加速度为多大?所需向心力为多大?

3．太阳的质量是1．98X1030kg，它离开银河系中心大约3万光年(1光年：9．46X1012km)，它以250km／s的速率绕着银河系中心转动．计算太阳绕银河系中心转动的向心力．

4．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是…………………(    )

    A．若线速度越大，则周期一定越小

    B．若角速度越大，则周期一定越小

    C．若半径越大，则周期一定越大

    D．若向心加速度越大，则周期一定越大

5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时．线长易断，还是线短易断?为什么?如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断?还是离重物越近线易断?为什么?

6．如图6．7-6所示，线段OA＝2AB．A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力之比为多少?

    参考答案  

    1．B  2．10m／s2  20 N  3．4.36×1020 N  4．B

    5．线长易断，因为转速相同时，由向心力公式知，半径越大，所需向心力越大．越近易断，因为线速度相同时，由向心力公式知，半径越小，所需向心力大．

    6．3:5

6.向心力　

6.向心力　

教 学 活 动

[新课导入]

    师：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力．

[新课教学]

   一、向心力

    [自主阅读]

    师：请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题，

    1．举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去．

    2．用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．

    学生认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式．

    [交流与讨论]   

    师：请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论．

    生：用手枪一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，是因为绳子的力在拉着它．一旦绳子断了，小球就会飞出去．

    生：月球之所以绕地球做圆周运动，是地球对月球的引力在“拉”着它．

    师：同学们有没有发现过，做圆周运动的物体由于突然不受力了，结果物体沿直线飞出去的现象?

    生：我自己做过这个实验：用手抡一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，一旦绳子断了，小球就会飞出去．

    生：本章第一节中，砂轮上的砂粒被刀具碰掉后，沿切线方向飞出去的现象．

    师：刚才同学们说得很好，圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用．而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用．这个合力叫做向心力．下面请同学们把刚才由牛顿第二定律推出的向心力的表达式展示出来．

投影学生推出的向心力表达式：FN=mv2/r , FN=mrω2

点评：学生的思维在于老师的激发，学习的积极性在于老师的调动．通过让学生发表见解，提出疑问，培养学生的语言表达能力和分析问题的能力．

二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

    [实验与探究]

    师：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：

    1．实验器材有哪些?

    2．简述实验原理(怎样达到验证的目的)．

    3．实验过程中要注意什么?如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量(记录哪些数据)?

    4．实验过程中产生误差的原因主要有哪些?

    学生认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言．教师听取学生的见解，点评、总结．

    教师巡视并指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题．

    点评：让学生亲历实验验证的过程．体验成功的乐趣．培养动手能力和团结协作的团队精神．

    教师听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估．

    [交流与讨论]

生：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等．

生：通过实验我们还体会到．向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的．它是效果力，是按力的效果命名的．在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力．

生：数圈数测时间时，要从零开始数起．

生：我有一个改进的实验，不知是否可行，其装置如图6．7—1所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差．

    师：同学们能积极思维，勇于发表自己的见解，这很好．至于该方案效果如何，老师没有做过，这里也不敢妄下结论，还请同学们课后进一步进行比较性的研究，老师期待着你们的实验结论．

    点评：新课程理念强调，老师不一定要能回答学生提出的所有问题，但老师要起到一个引导者、一个领路人的作用．

[课堂训练]

    说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的．(师生互动)

    1．绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．

    2．火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?

    3．在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供．

    参考答案

    1．解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动．由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供．

    2．解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力．

    3．解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力．

    点评：通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．

    [课堂分组实验]

    师：请同学们两人一组，完成课本第54页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小．

    学生按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中去体验．

    点评：通过实验，增强学生的感性认识，同时激发学生学习物理学的兴趣．

三、变速圆周运动和一般曲线运动

    师：在刚才“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，这就给我们带来一个疑问：难道向心力能改变速度的大小吗?为什么?

    生：不能．因为我刚才做实验时发现，当我的手保持不动时，沙袋的速度并不能改变，只有当我的手在动时，沙袋的速度才能改变，所以不能．但具体细节我还没有搞清．

    生：刚才XXX同学的发现我也体会到了，我认为手不动时，绳子的拉力和沙袋运动的速度方向垂直，故沙袋的速度不变．而当手动时，绳子的拉力和沙袋运动的速度方向不垂直，此时可以把拉力分解为沿速度方向和垂直于速度方向的两个分力，其垂直于速度方向的分力提供沙袋所需的向心力，并不改变沙袋的速度大小；而沿速度方向的分力产生的加速度使沙袋的速度发生了改变．

    师：刚才同学们交流、讨论得很好，实际上这些现象，我们都可以通过运用牛顿第二定律来解决，希望同学们课后能进一步地认真总结，细细体会。

    点评：老师及时对学生进行恰当的评价，是使学生能获得成功培的保证．同时要善于培养学生阅读教材并从中获取信息的能力，培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识．

    师：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理?请同学们阅读教材并结合课本图6.7—4的提示发表自己的见解．同时再与刚才研究的变速圆周运动去进行对比．

点评：对学生注重物理学方法的教育．

[课堂训练]

1．如图6．7—2所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2 m／s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动．若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

说明：需注意绳磋钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大．

2．如图6.7—3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体月相连，月与A质量相同．物体A与转盘问的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动?

说明：根据向心力公式，解题的关键是分析做匀速田用运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力．

3．如图6.7—4所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

[小结]

师：请同学们概括总结本节课的内容．

投影展示出几个学生的课堂小结，同时引导同学们分析，讨论，并与各自的小结进行对比，看看谁总结得好，并把自己的体会写下来．

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．

[课外训练]

1．如图6.7—5所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么…(    )

    A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

    B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心

    C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力

D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反

2．一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心加速度为多大?所需向心力为多大?

3．太阳的质量是1．98X1030kg，它离开银河系中心大约3万光年(1光年：9．46X1012km)，它以250km／s的速率绕着银河系中心转动．计算太阳绕银河系中心转动的向心力．

4．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是…………………(    )

    A．若线速度越大，则周期一定越小

    B．若角速度越大，则周期一定越小

    C．若半径越大，则周期一定越大

    D．若向心加速度越大，则周期一定越大

5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时．线长易断，还是线短易断?为什么?如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断?还是离重物越近线易断?为什么?

6．如图6．7-6所示，线段OA＝2AB．A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力之比为多少?

    参考答案  

    1．B  2．10m／s2  20 N  3．4.36×1020 N  4．B

    5．线长易断，因为转速相同时，由向心力公式知，半径越大，所需向心力越大．越近易断，因为线速度相同时，由向心力公式知，半径越小，所需向心力大．

    6．3:5