3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2课时教案

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学       人教A版2003课标版

1.掌握基本不等式及它的变式的应用.

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

1.本节内容在高考要求中是C级知识点，即理解、掌握并运用；

2.复习并掌握基本不等式及它的变式的应用；                                    

3.应用基本不等式求最大（小）值。并能解决一些简单的应用问题。

1.从内容上看本节内容重点考查基本不等式的常规问题即求最值问题，例如2010山东14.

2.从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中，例如2010江苏17.

3.从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力，例如2010四川11，2010重庆7.

重点：利用基本不等式求最值问题.

难点：配凑应用基本不等式的条件，一正二定三相等.

1、重要不等式的定义.

2、公式的变形：

3、最值定理：设a,b 都是正数，则有

  （1）若和 是定值 ，则当  a=b 时，积 有最大值 .（和定积最大）

  （2）若积 是定值 ，则当 a=b时，和 有最小值 . （积定和最小）

  （3）要注意等号是否能够成立. 

题型一.利用基本不等式求最值

1.已知0<x<1,求x*(3-3x)取得最大值时x的值。

2.已知x>1,求x+4/1+x 的最小值是多少？

课堂小结

（1）公式的正用，逆用和变形用。

（2）公式成立的条件;一正，二定，三相等。

（3）构造“和定”和“积定”来求最值。

（4）应用题：弄清题意，建立模型，争取的应用基本不等式。

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

1、重要不等式的定义.

2、公式的变形：

3、最值定理：设a,b 都是正数，则有

  （1）若和 是定值 ，则当  a=b 时，积 有最大值 .（和定积最大）

  （2）若积 是定值 ，则当 a=b时，和 有最小值 . （积定和最小）

  （3）要注意等号是否能够成立. 

题型一.利用基本不等式求最值

1.已知0<x<1,求x*(3-3x)取得最大值时x的值。

2.已知x>1,求x+4/1+x 的最小值是多少？

课堂小结

（1）公式的正用，逆用和变形用。

（2）公式成立的条件;一正，二定，三相等。

（3）构造“和定”和“积定”来求最值。

（4）应用题：弄清题意，建立模型，争取的应用基本不等式。