3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2教案推荐

日期:2016-1-6 11:55 阅读:

共1课时

3.4　基本不等式：√ab≤(… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

系统复习均值不等式，熟练使用a2+b2³2ab和，使学生领会其中的三个条件“一正”、“二定”、“三相等”.，特别是“≥”或“≤”中取“=”号的充要条件，掌握相关配凑的技巧，并培养学生的探究精神。

2学情分析

经过上几节的学习，本班学生对不等式有了进一步学习的基础，这一节对不等式做系统的复习，让学生熟练地掌握不等式的计算。

3重点难点

1、运用均值不等式求最值，在运用中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.的运用.

2、求函数表达式与最值时的配凑技巧及“≥”或“≤”中“=”成立的条件。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】导入新课

在复习回忆均值不等定理及说明中导入新内容教学。

活动2【讲授】教学过程

一、均值不等式：

均值定理：如果那么_______________________

(当且仅当_______时取等号)

证明：

定理说明：

1、称为正数的______________称为正数的___________因此定理又叙述为：________________________________________

2、几种变形：

　　（１）　　　（_______________）

（２）　　（_______________）

　　（３）　　　（_______________）

3. 均值不等式的运用----放缩功能：

和定积最大，积定和最小-

二）、例题解析

例1 若求y=4x-2+ 的最小值

（配凑均值不等式成立的条件：“一正”、“二定”）

例2.设

（1）求当时的最大值

（2）求当x 时的最大值

（用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，即“三相等”，当等号不成立时可用函数的单调性求最值。）

例3若x>0 y>0 且 + =1 求x+y的最小值

（在运用中要注意配凑“一正”、“二定”、“三相等”三个条件. 如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件的一致性。）

例4、

变式：

活动3【活动】课堂练习选作

1 当x (0 1 )时，求的最大值

2求y= + 的最小值

3求y= （x>1）的最小值

活动4【讲授】课堂小结

5.用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件是否相容。

活动5【作业】课后作业

1. 若 x2 +ax+1≥0对一切x (0 ］成立求a的最小值

2.若a>0 b>0且ab=a+b+3 求ab的取值范围

3.若x>0 y>0 且x+y=1 求 + 最大值

活动6【讲授】板书设计

知识归纳

例题解析

练习

3.4　基本不等式：√ab≤(a+b)／2

课时设计课堂实录