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共1课时
3.1.3 二倍角的正弦、余… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标知识与能力：能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 过程与方法：以两角的、和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，并掌握其应用。 情感态度与价值观：通过公式的推导，了解它们内在的联系，进一步培养学生的逻辑推理能力。领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 2学情分析 学生所在的班级属于普通班，知识水平不是很高，基础比较薄弱，教学时主要是注重基础知识的掌握。 3重点难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。 教学难点：二倍角的理解及其内涵、灵活运用。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习导入复习两角和正弦、余弦和正切公式 sin(α+β )=sinα cosβ +cosα sinβ cos(α+β )=cosα cosβ -sinα sinβ tan(α+β )=（tanα +tanβ ）÷（ 1−tanαtanβ ） 我们能由此得到二倍角公式吗？（试着将上式中的β 换成α会有什么结果？ ） 活动2【讲授】新课讲授sin2α =sin（α+α ）=sinα cosα +cosα sinα =2sinα cosα cos2α =cos（α+α ）=cosα cosα -sinα sinα =cos2α -sin2α tan2α =tan（α+α ）=（tanα +tanα ）÷ （1-tanα tanα ）=2tanα÷ （1-tan2α ） 思考：关于cos2α 的式子能否变成只含有sinα 、cosα 的式子？ cos2α =cos2α -sin2α =1-2sin2α =2cos2α -1 注意：α≠π2 +kπ （k∈Z ） 注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 （2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 活动3【讲授】例题讲解例1、已知sin2α=513 ，π4 <α<π2 ，求sin4α、cos4α、tan4α的值 ． 解：由 π4 <α<π2 ，得π2 <2α<π ． 又因为 sin2α=513 ，cos2α=−√1−sin22α=−√1−（513 ）2=−1213 。于是sinsin4α=2sin2αcos2α=2×513 ×（−1213 ）=−120169 ； cos4α=1−2sin22α=1−2×（513 ）2=119169 ； tan4α=sin4αcos4α =−120169 119169 =−120119 。 例2．已知tan2α=13 求tanα 的值． 解：tan2α=2tanα1−tan2α =13 ，由此得tan2α+6tanα−1=0 ， 解得tanα=−2+√5或tanα=−2−√5 ． 例3．在△ABC中，cosA=45 ，tanB=2，求tan（2A+2B）的值 。 活动4【讲授】公式变形1+cos2α=2cos2α 1−cos2α=2sin2α 1+−sin2α=（sinα+−cosα）2 sin2α=1−cos2α2 ，cos2α=1+cos2α2 活动5【练习】练习1、求下列各式的值 sin22.5。cos22.5。= sin2157.5。−1= 2cos2π8 −1= （sin5π12 +cos5π12 ）（sin5π12 −cos5π12 ） = 2、教材P135页练习1、2、3、4、5. 活动6【作业】小结作业小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：P138页15、16、17。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时设计 课堂实录3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习导入复习两角和正弦、余弦和正切公式 sin(α+β )=sinα cosβ +cosα sinβ cos(α+β )=cosα cosβ -sinα sinβ tan(α+β )=（tanα +tanβ ）÷（ 1−tanαtanβ ） 我们能由此得到二倍角公式吗？（试着将上式中的β 换成α会有什么结果？ ） 活动2【讲授】新课讲授sin2α =sin（α+α ）=sinα cosα +cosα sinα =2sinα cosα cos2α =cos（α+α ）=cosα cosα -sinα sinα =cos2α -sin2α tan2α =tan（α+α ）=（tanα +tanα ）÷ （1-tanα tanα ）=2tanα÷ （1-tan2α ） 思考：关于cos2α 的式子能否变成只含有sinα 、cosα 的式子？ cos2α =cos2α -sin2α =1-2sin2α =2cos2α -1 注意：α≠π2 +kπ （k∈Z ） 注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 （2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 活动3【讲授】例题讲解例1、已知sin2α=513 ，π4 <α<π2 ，求sin4α、cos4α、tan4α的值 ． 解：由 π4 <α<π2 ，得π2 <2α<π ． 又因为 sin2α=513 ，cos2α=−√1−sin22α=−√1−（513 ）2=−1213 。于是sinsin4α=2sin2αcos2α=2×513 ×（−1213 ）=−120169 ； cos4α=1−2sin22α=1−2×（513 ）2=119169 ； tan4α=sin4αcos4α =−120169 119169 =−120119 。 例2．已知tan2α=13 求tanα 的值． 解：tan2α=2tanα1−tan2α =13 ，由此得tan2α+6tanα−1=0 ， 解得tanα=−2+√5或tanα=−2−√5 ． 例3．在△ABC中，cosA=45 ，tanB=2，求tan（2A+2B）的值 。 活动4【讲授】公式变形1+cos2α=2cos2α 1−cos2α=2sin2α 1+−sin2α=（sinα+−cosα）2 sin2α=1−cos2α2 ，cos2α=1+cos2α2 活动5【练习】练习1、求下列各式的值 sin22.5。cos22.5。= sin2157.5。−1= 2cos2π8 −1= （sin5π12 +cos5π12 ）（sin5π12 −cos5π12 ） = 2、教材P135页练习1、2、3、4、5. 活动6【作业】小结作业小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：P138页15、16、17。 Tags：3.1.3,二倍,正弦,余弦,正切
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