1.1空间几何体的结构（通用）优质课教案内容

1.1　空间几何体的结构 高中数学       人教A版2003课标版

（1）让学生感受和观察大量空间图形，理解空间几何体的概念及其含义

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类

整体分析：学生基础比较差，决定了学生的学习自觉性较差，对于基础知识的掌握比较薄弱，学习主动性和积极性不高，学生主动学习获取知识普遍很差，主要是从教师那里被动接受。但是，对于高一学生刚开始学习立体几何有新鲜感，所以上好第一课至关重要，这样能激发和鼓励学生学习数学的兴趣。

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、的结构特征的概括。

（一）、创设情景，揭示课题：

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:

这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗 ？你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。学生观察思考，发现上图中的物体大体可分为两大类 .其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形;(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.引出多面体和旋转体的概念。

（二）、探索新知

1．引导学生观察物体、思考、交流 、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥。

2．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念

3.棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

4．棱柱的分类：（1）按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

5．特殊的四边形：四棱锥-平行六面体-直平行六面体-长方体-正四棱锥-正方体以及它们之间的关系

6．棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱 柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

7．请列举身边几何体是棱柱的物体。

8．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

答：不是棱柱。可举反例。

如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形， 

但它不是棱柱

2．棱柱的任何两个平面 都可以作为 棱柱的底面吗？

题组一　多面体的理解

例1　请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．

(1)由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形：____________________________.

(2)由七个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形：

______________________________

例2　下列叙述正确的是(　　)

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台各侧棱的延长线会交于一点

1、下面没有对角线的一种几何体是    （    ）

A．三棱柱            B．四棱柱          C．五棱柱         D．六棱柱

2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是    （    ）

A．正方体            B．正四棱锥        C．长方体         D．直平行六面体

3、一个棱柱是正四棱柱的条件是

  A、底面是正方形，有两个侧面是矩形  B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

  C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 

D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为   （    ）

A． cm2          B． cm2         C． cm2       D．3 cm2

5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为  （    ）             

A．2                 B．4               C．8              D．12

6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面    （    ）

A．必须都是直角三角形                   B．至多只能有一个直角三角形

C．至多只能有两个直角三角形             D．可能都是直角三角形

7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______________

【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。

本节课主要介绍了空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及有关概念，理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体。

1.1　空间几何体的结构

1.1　空间几何体的结构

（一）、创设情景，揭示课题：

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:

这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗 ？你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。学生观察思考，发现上图中的物体大体可分为两大类 .其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形;(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.引出多面体和旋转体的概念。

（二）、探索新知

1．引导学生观察物体、思考、交流 、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥。

2．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念

3.棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

4．棱柱的分类：（1）按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

5．特殊的四边形：四棱锥-平行六面体-直平行六面体-长方体-正四棱锥-正方体以及它们之间的关系

6．棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱 柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

7．请列举身边几何体是棱柱的物体。

8．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

答：不是棱柱。可举反例。

如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形， 

但它不是棱柱

2．棱柱的任何两个平面 都可以作为 棱柱的底面吗？

题组一　多面体的理解

例1　请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．

(1)由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形：____________________________.

(2)由七个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形：

______________________________

例2　下列叙述正确的是(　　)

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台各侧棱的延长线会交于一点

1、下面没有对角线的一种几何体是    （    ）

A．三棱柱            B．四棱柱          C．五棱柱         D．六棱柱

2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是    （    ）

A．正方体            B．正四棱锥        C．长方体         D．直平行六面体

3、一个棱柱是正四棱柱的条件是

  A、底面是正方形，有两个侧面是矩形  B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

  C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 

D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为   （    ）

A． cm2          B． cm2         C． cm2       D．3 cm2

5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为  （    ）             

A．2                 B．4               C．8              D．12

6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面    （    ）

A．必须都是直角三角形                   B．至多只能有一个直角三角形

C．至多只能有两个直角三角形             D．可能都是直角三角形

7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______________

【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。

本节课主要介绍了空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及有关概念，理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体。