2.1.2 指数函数及其性质课时教案

日期:2015-12-28 13:42 阅读:

共1课时

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标。1.知识与能力：能根据指数函数定义判断一个函数是否为指数函数，能根据指数函数图像归纳出指数函数的性质，能运用指数函数的单调性和过定点（0，1）的特性判断两个幂值的大小。　2.过程与方法：通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。　3.情感、态度、价值观：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

2学情分析1、学生第一次接触指数函数的形式定义，缺乏对指数函数定义本质的理解。容易对指数函数的学习产生畏难情绪；因此，有必要从具体的、形象的问题入手引入。　2、在教材体系中，本节内容是学生高中阶段学习初等函数性质后学习的第一个基本初等函数，是以前学习内容的具体化，也为其他基本初等函数的学习起到了范式的作用。本节内容对思维的严谨性和对a＞1和0＜a＜1分类讨论、由特殊到一般的归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

3教学重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。　教学难点：　对于a＞1和0＜a＜1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】指数函数的图象与性质

（一）指数函数的概念

一般地，函数y=a^x (0<a<1,a>1,)其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

1．对于指数函数y＝a^x (a>0且a≠1)，其底数a越接近1，其图象就越接近直线y＝1.

2．指数幂a^x 和1的比较：

当x<0，a<1或x>0，a>1时，ax>1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，a^x 大于1，简称为“同大”．

当x<0，a>1或x>0，a<1时，ax<1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相反(异)时，a^x 小于1，简称为“异小”．

活动2【活动】练习与巩固

1 指出下列函数哪些是指数函数？

(1)y＝4^x ；　(2)y＝−4^x ；　(3)y＝x⁴ ；　(4)y＝(−4)^x ；　(5)y＝(2a−1)^x (a>且a≠1)；

(6)y＝(2a−1)^−x

请同学们根据指数函数定义进行辨析，老师分析点评。其中（1），（5）是指数函数。

2.课本例题讲解。请同学们先独立思考，然后老师提问，学生解答，老师补充不足之处。

活动3【练习】随堂练习

请学生做本节课课本上指定的课堂练习题。老师可根据题目难易程度，请不同的学生来解答，掌握学生对本堂课的内容的理解情况。

活动4【作业】课堂小结，作业布置

先进行课堂小结，带领学生从指数函数定义，指数函数图像，指数函数性质三个方面小结。

本节课课后作业上传在后面素材“课后作业”栏内。

2.1.2　指数函数及其性质

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