1.3.1 单调性与最大（小）值优质教案设计

日期:2015-12-25 17:11 阅读:

共1课时

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。通过单调性的证明，提高学生的逻辑论证能力。

3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

2重点难点

重点:函数单调性的定义

难点:如何判断函数的单调性

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】导入新课

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

活动2【讲授】教学片断1

1.概念

如何用x与f(x)来描述上升的图象？

在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。

如何用x与f(x)来描述下降的图象？

在给定的区间上任取x1，x2；函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。

设计说明：给出函数单调性的数学语言。

通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。

活动3【讲授】教学片断2

2、判定（证明）方法

(1)图象法:从左向右看图象的升降情况

例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)

的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在

每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。

答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1], [1,3], [3,5],

其中 y=f(x)在区间[-5, -2], [1,3]上是减函数，

在区间[-2,1], [3, 5]上是增函数。

设计说明：提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。

活动4【练习】教学片断3

例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则取值

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) 作差

=3(x1-x2) 变形

由x1<x2，得 x1-x2<0于是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2) 定号

所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。判断

小结解题步骤：

a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2；

b、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；

c、得出结论

设计说明：由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。

1.3.1　单调性与最大（小）值

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