1.3.1 单调性与最大（小）值教学设计(教案)

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

过程与方法：通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

情感、态度与价值观：能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

学习内容分析: 《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

学习者分析: 一般特征：高一的学生刚刚进入高中，对各种情况和活动充满好奇，对新知识渴求，并且有一定的基础，急需从各个方面提高自身的能力。初始能力：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

教学重点:函数的单调性的判断与证明；

教学难点:增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

提问1：初中学习了那些函数，都有什么特点

提问2：艾宾浩斯遗忘曲线反映了什么问题

结合PPT和板书分析讲解增函数的概念，并激励学生写出减函数的概念，之后给出相关概念和概念中要特别注意的地方。

例1：集体回答

例2：师生共同分析解题步骤，并共同写出答案，之后学生独立自主完成挑战，老师巡回指导并展示精彩解答和问题存在。

例3：小组讨论共同完成，老师适当点评和点拨。

观察并回答所出示的问题

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

提问1：初中学习了那些函数，都有什么特点

提问2：艾宾浩斯遗忘曲线反映了什么问题

结合PPT和板书分析讲解增函数的概念，并激励学生写出减函数的概念，之后给出相关概念和概念中要特别注意的地方。

例1：集体回答

例2：师生共同分析解题步骤，并共同写出答案，之后学生独立自主完成挑战，老师巡回指导并展示精彩解答和问题存在。

例3：小组讨论共同完成，老师适当点评和点拨。

观察并回答所出示的问题