已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,……（求向量c的取值范围）

日期:2015-12-19 14:08 阅读:

　　有同学向小编求解一道已知a,b是单位向量,求向量c的取值范围的题目，题目及解答过程如下：

　　题目：已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?

　　答案：c-(a+b)|^2=|c|^2+|a+b|^2-2c·(a+b)

　　=|c|^2+2-2sqrt(2)|c|cos<c,a+b>=1

　　即：cos<c,a+b>=(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)∈[-1,1]

　　(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≤1，可得：sqrt(2)-1≤|c|≤sqrt(2)+1

　　(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≥-1自动满足，不用解

　　故|c|的最大值：sqrt(2)+1

　　----------------------------------

　　当然也可以用数形结合的方法：

　　在单位圆上任意找2个垂直向量，画出他们的和，即正方形的对角线

　　以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆

　　则c在此圆上运动，当c与正方形的对角线同向时，|c|最大，为：sqrt(2)+1

　　*************************

　　a=(1.0)

　　b=(0,1)

　　设c=(x,y)

　　c-a-b=(x-1,y-2)

　　(c-a-b)^2=(x-1)^2+(y-1)^2=1

　　x-1=cosθ

　　y-1=sinθ

　　x^2+y^2=(1+cosθ)^2+(1+sinθ)^2=3+2(sinθ+cosθ)

　　=3+2√2sin(θ+π/4)

　　(x^2+y^2)max=3+2√2=(√2+1)^2

　　(x^2+y^2)min=3-2√2=(√2-1)^2

　　|c|=√(x^2+y^2)

　　|c|max=√2+1

　　|c|min=√2-1

Tags：向量,已知,范围,取值,ab

图文推荐

相关文章