下面是同学们问21世纪教育网小编的一道已知向量a,b，求求向量最小值的题，小编给出的求解过程如下： 题目：已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)(a-2b)=0,则|b|的最小值为（求向量最小值） 答案：依题意：(a+b) dot (a-2b)=0,即：|a|^2-2|b|^2-a dot b=0 即：1-2|b|^2-|a|*|b|*cos=0,所以：cos=(1-2|b|^2)/|b| 因为∈[0,π],所以cos∈[-1,1] 所以：-1≤(1-2|b|^2)/|b|≤1,等价于：(1-2|b|^2)/|b|≤1,(1-2|b|^2)/|b|≥-1 即：2|b|^2+|b|-1≥0,即：(|b|+1)(2|b|-1)≥0-------(1) |b|^2-|b|-1≤0,即：(|b|-1)(2|b|+1)≤0---------------(2) 解(1)得：|b|≥1/2或|b|≤-1 解(2)得：-1/2≤|b|≤1 因为：|b|≥0,所以不等式组的解为：1/2≤|b|≤1 所以向量b的模值|b|的最小值是1/2 Tags：向量,已知,a-2b,a+b,满足  |
21世纪教育网，面向全国的中小学学教师、家长交流平台
