已知向量ab的夹角为60，如何判断向量a、b的位置关系呢？下面是21世纪教育小编给出的求解答案。 题目：已知向量|a|=1,向量|b|=2，向量a与向量b的夹角为60°。 （1）求(向量a+向量b)与向量a夹角的余弦值。 （2）|向量a+向量b|取值最小时，判断（向量a+t*向量b）与向量b的位置关系，说明理由。 答案： 1）（a+b)a=a^2+abcos60=1+1=2 |a|=1 |a+b|=√5 cos(a+b,a)=（a+b)a/[|a||a+b|]=2/√5 2）|a＋tb|? =（a＋tb）? =a?+t?b?+2tab =|a|?+t?|b|?+2t|a||b|cos =|a|?+t?|b|?+2t|a||b|cos60° =1+4t?+2t*1*2*(1/2) =4t?+2t ∴当t=-1/4时|a＋tb|?取得最小值， （说明：y=4t?+2t是一个一元二次方程对称轴为t=-1/4,所以当t=-1/4时，y取得最小值） 这时|a＋tb|也取得最小值 ∴a＋tb=a-1/4b (a-1/4b)b =ab-1/4b? =1*2*cos60°-1/4*2? =1-1 =0 ∴ a-1/4b与b垂直 则当（a＋tb）模长取得最小值时a＋tb与b垂直 Tags：向量,已知,关系,位置,判断  |
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