27.1 图形的相似优质课教学设计

地区： 重庆市 - 重庆市 - 云阳县

学校：重庆市云阳县耀灵九年制学校

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

教学目标

知识与技能 

1、理解相似图形、相似多边形、相似多边形的相似比、成比例线段等概念； 

2、会识别、会判断两个图形是否为相似图形，并能找出相似图形的对应边、对应角；

3、掌握比例线段、相似多边形的性质，并能运用相关性质求线段的长度或角的度数；

过程与方法 

1、 通过观察丰富的图形实例，进行比较、分析两图形的关系体会相似图形的概念；

2、 通过改变图形位置寻找对应元素来培养、提高学生的图形识别能力；

3、 通过观察和动手操作去探寻相似多边形的性质； 

4、 通过综合使用相似多边形的性质提高学生解决实际问题的能力.

情感、态度与价值观 

1、 通过欣赏有关的相似图形的图片发展学生的审美能力； 

2、 通过参与动手操作构造相似图形感受数学源于生活，又作用于生活的实际，体会数 学的美；

3、 通过实际操作学会数学学习的方法，培养善于归纳总结的学习习惯；

本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。该班学生基础比较差，在学习的基础上，更应该重视基础教育

教学重点

    引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．

教学难点

    理解相似图形的概念

教学过程

课堂引入

观察课本第 页图 、图 ，每组图形中的两图之间有什么关系？

归纳：

每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．

具有相同形状的图形叫相似图形．

师可结合实例说明：

⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：

两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．

观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

想一想：

放大镜下的图形与原来的图形相似吗？

放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？

可让学生动手实验，然后讨论得出结论．

观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

　　让学生通过比较图 与图 ，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．

讲解例1．

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．

例题讲解

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（    ）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：略．（ ）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．

解： 略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

六、课堂练习

1．教材P37的观察．

2．下列说法正确的是（       ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）        ；（大）        ．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

七、作业

1．教材P37练习1、2．

2．教材P40 练习1与习题1 ．

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

教学过程

课堂引入

观察课本第 页图 、图 ，每组图形中的两图之间有什么关系？

归纳：

每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．

具有相同形状的图形叫相似图形．

师可结合实例说明：

⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：

两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．

观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

想一想：

放大镜下的图形与原来的图形相似吗？

放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？

可让学生动手实验，然后讨论得出结论．

观察课本第 页图 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？

　　让学生通过比较图 与图 ，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．

讲解例1．

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．

例题讲解

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（    ）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：略．（ ）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．

解： 略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

六、课堂练习

1．教材P37的观察．

2．下列说法正确的是（       ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）        ；（大）        ．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

七、作业

1．教材P37练习1、2．

2．教材P40 练习1与习题1 ．