22.1 二次函数的图象和性质教学设计一等奖

日期:2015-11-24 09:12 阅读:

朱春喜 [ 甘肃省-临夏回族自治州-永靖县县级优课]

地区：甘肃省 - 临　夏 - 永靖县

学校：永靖县刘家峡中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、从“数”与“形”的角度进一步理解二次函数与方程、不等式之间的关系。

2、掌握二次函数的图像特征与a,b,c之间的关系，掌握二次函数的图像平移，旋转。

3、通过培养观察、归纳、总结能力及主动探究意识。

2学情分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

3重点难点

二次函数与方程、不等式之间的关系，二次函数的图像特征以及变换

二次函数的图像特征以及变换

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【练习】热身练习

环节一：二次函数的性质

热身练习：

1、二次函数 y=(x-2)2-1
的图象的顶点坐标是

2、二次函数y= x2+bx+c
的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)，则它的对称轴是

环节二：二次函数与方程、不等式之间的关系

探究一：对于二次函数.对于二次函数y= x2-2x-3 , 从“数”与“形”两个方面进行研究自变量x的取值与函数值y之间的对应关系。

练习：

（1）当x=0y=

(2）当x=1y=

（3）当x= 时，与x=-1时y所对应的值相等.

（4）当x= 时，y=0.

（5）当x= 时，y=5

（6）当x取时，y< 0.

二次函数y= x2-2x-3 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

环节三：二次函数图像的变换

探究二：对于抛物线y= x2-2x-3
，按给出的条件写出相应抛物线的解析式。

（1）与抛物线L的形状相同，对称轴是y轴 .

（2）与抛物线L的形状相同，顶点是原点 .

（3）与抛物线L关于x轴对称.

（4）与抛物线L关于原点中心对称.

（5）将抛物线L先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

（6）将抛物线L沿直线y=x平移个单位.

（7）能否将抛物线L平移得到 y= x2 -3，说明理由.

环节四：二次函数图像特征

二次函数 y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c之间的关系。

如图所示，（1）则a 0, b 0, c 0,
（2）b2-4ac 0 a+b+c 0, a－b+c 0 b - 2a 0.
探究三：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与a,b,c之间的关系。

如图所示，若 X= 1/2 为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？

课堂小结

引导学生总结本节课的收获.

环节五：探究延伸

对于二次函数y= x2-2x-3，在对称轴上能否找到一点P,使得⊿APC的周长最小？说明理由。

布置作业

1.课本习题1-2题

2.配套p12 1-----3题

22.1　二次函数的图象和性质

课时设计课堂实录