22.3实际问题与二次函数（通用）名师教学设计

地区： 河北省 - 廊坊市 - 大城县

学校：大城县大尚屯镇大阜村初级中学

22.3 实际问题与二次函数 初中数学       人教2011课标版

“

课题

实际问题与二次函数

省份

河北省

市

廊坊市

区/县

大城县

单位全称

大城县大尚屯镇大阜村中学

教师姓名

徐兵

学科

数学

学科（版本）

人教版

章节

第22张第3节

学时

第2学时

年级

九年级

学情分析

学生已掌握了二次函数图像的有关知识，这节课加以应用

教学目标

1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

教学重点难点

重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．
难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．

教学准备

课件

多媒体教学环境

简易多媒体

教学环节

教师活动设计

时间

学生活动设计

设计意图

（一）创设情景，引入新课

以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．

看多媒体课件，听老师读题，理解题意。

运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

（二）知识链接，复习提问

1.二次函数常见的形式有哪几种？
2.二次函数y=ax/2+bx+c  的顶点坐标是_____，对称轴是______.
当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;
当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.
3．二次函数 y=ax/2+bx+c  的图像
向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,
向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；
向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,
向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.

注意学生答案的完整性和准确度。

在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣

（三）分组展示，探索新知

问题 1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？

（1）分组展示预习成果
由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系
    
利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标 

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

（四）综合应用，巩固提高

问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.
(1)此球能否投中？
(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？

（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．
（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．

1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．
 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．

（五）归纳总结，知识升华

在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系
    
利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标 
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！

通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．

板书设计

教学反思；本课中通过学生身边的实例——喷泉问题、投篮问题建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解，使学生经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想。

22.3 实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数

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课题

实际问题与二次函数

省份

河北省

市

廊坊市

区/县

大城县

单位全称

大城县大尚屯镇大阜村中学

教师姓名

徐兵

学科

数学

学科（版本）

人教版

章节

第22张第3节

学时

第2学时

年级

九年级

学情分析

学生已掌握了二次函数图像的有关知识，这节课加以应用

教学目标

1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

教学重点难点

重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．
难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．

教学准备

课件

多媒体教学环境

简易多媒体

教学环节

教师活动设计

时间

学生活动设计

设计意图

（一）创设情景，引入新课

以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．

看多媒体课件，听老师读题，理解题意。

运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

（二）知识链接，复习提问

1.二次函数常见的形式有哪几种？
2.二次函数y=ax/2+bx+c  的顶点坐标是_____，对称轴是______.
当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;
当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.
3．二次函数 y=ax/2+bx+c  的图像
向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,
向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；
向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,
向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.

注意学生答案的完整性和准确度。

在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣

（三）分组展示，探索新知

问题 1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？

（1）分组展示预习成果
由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系
    
利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标 

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

（四）综合应用，巩固提高

问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.
(1)此球能否投中？
(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？

（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．
（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．

1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．
 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．

（五）归纳总结，知识升华

在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系
    
利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标 
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！

通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．

板书设计

教学反思；本课中通过学生身边的实例——喷泉问题、投篮问题建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解，使学生经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想。