22.3实际问题与二次函数（通用）教学教案设计

日期:2015-11-24 09:12 阅读:

毛红梅

地区：江苏省 - 南通市 - 如东县

学校：如东县岔河中学

共3课时

22.3 实际问题与二次函数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学建模的思想和数学来源于生活又服务于生活。

2、体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生变通能力并提高分析解决问题的能力。

3、利用二次函数的图像性质解决实际问题，体会数形结合的思想。

2学情分析

二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。班上部分学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。初步具有对数学问题合作探究的意识与能力。

3重点难点

把实际生活中的问题转化为二次函数的最值问题

4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标

1、会求二次函数y=ax²+bx+c的最小（大）值。

2、能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及其性质解决最大（小）值等实际问题。

评论(0) 学时重点

从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大（小）值解决实际问题。

评论(0) 学时难点

1、读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。

2、理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。

教学活动 活动1【导入】导入

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t ²（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

活动2【讲授】讲授

用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S
随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地
的面积 S 最大？

活动3【练习】巩固新知

1、用长为30米的篱笆，，一面靠墙围成一个长方形的园子，如图.已知墙长10米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？

活动4【练习】巩固新知

用长为30米的篱笆，，一面靠墙围成一个长方形的园子，如图.若墙长只有5米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？

活动5【测试】测试

1）用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（        ）
    A.          B.
    C.          D.

活动6【测试】测试

2）如图，在矩形ABCD的边BC、CD上分别截取CE=CF=x，连接AE、AF，若AB=12，BC=8，令△AEF的面积为y.求①y关于x的函数关系式；
②当CE为何值时，S△ABC= S矩形ABCD ？

活动7【作业】作业

习题22.3 第4、5题

4.2 第二学时 评论(0) 教学目标评论(0) 学时重点评论(0) 学时难点教学活动 4.3 第三学时 评论(0) 教学目标评论(0) 学时重点评论(0) 学时难点教学活动

22.3 实际问题与二次函数

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