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赵鹏
地区： 新 疆 - 伊犁 - 奎屯市 学校：奎屯市第一中学 共1课时14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版 1教学目标（一）知识与技能 运用平方差公式分解因式． （二）过程与方法 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解． （三）情感与价值观 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 2学情分析本节课是在学习过因式分解第一课提公因式法之后学习的内容，学生对整式乘法中的平方差公式比较熟悉，所以对平方差公式逆用的因式分解的过程比较熟悉。 3重点难点教学重点： 应用平方差公式分解因式． 教学难点 ： 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入（1）什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 （2）计算：①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ （3） x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？ 活动2【讲授】新课讲解问题：你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？ 学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解． x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)， m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)． 教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 例3 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2． 分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式． 解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)； （2）(x+p)2－(x+q)2 = [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)] =(2x+p+q)(p－q)． 例4 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab． 分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解． （2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)； （2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)． 活动3【练习】试试身手练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16. 活动4【测试】思维延伸巩固练习 思维延伸 观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来． 对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么? 活动5【作业】小结，作业布置，板书设计3、小结：今天我们有哪些收获？ 4、作业布置：习题14.3第2题 5、板书设计： 14.3.2公式法 平方差公式： 例题1： （1） （2）
例题2： （1） （2） 14.3 因式分解 课时设计 课堂实录14.3 因式分解 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入（1）什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 （2）计算：①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ （3） x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？ 活动2【讲授】新课讲解问题：你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？ 学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解． x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)， m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)． 教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 例3 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2． 分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式． 解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)； （2）(x+p)2－(x+q)2 = [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)] =(2x+p+q)(p－q)． 例4 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab． 分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解． （2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)； （2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)． 活动3【练习】试试身手练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16. 活动4【测试】思维延伸巩固练习 思维延伸 观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来． 对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么? 活动5【作业】小结，作业布置，板书设计3、小结：今天我们有哪些收获？ 4、作业布置：习题14.3第2题 5、板书设计： 14.3.2公式法 平方差公式： 例题1： （1） （2）
例题2： （1） （2） Tags：14.3,因式分解,通用,教案,设计
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