22.3实际问题与二次函数（通用）教案2

日期:2015-11-24 09:12 阅读:

张小军

地区：江苏省 - 南通市 - 如皋市

学校：如皋市石庄镇初级中学

共1课时

22.3 实际问题与二次函数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．利用实际问题中变量关系建立二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．

2．体会二次函数解决实际问题时，如何建立适当的坐标系从而使解题简便．

2学情分析 3重点难点

重点：利用实际问题中变量关系建立二次函数模型

难点：如何建立适当的坐标系使解题简便

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境、引入课题

以标题拱桥图片引入课题

活动2【讲授】探究新知、解决问题

活动一探索抛物线形拱桥水面宽度问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验

下图是抛物线形拱桥，当拱高离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？

归纳：遇到此类问题时，我们一般会怎么做？

活动3【讲授】进一步巩固解题方法，选择合适的坐标系，建立模型

活动二进一步巩固解题方法，选择合适的坐标系，建立模型

1．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高是多少？（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米）

2．永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其拱桥图形为抛物线的一部分(如图)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为400 m，拱高为9m．

（1）在所给的直角坐标系中假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；

（2）七月份讯期将要来临，当江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将

会减小，当水位上涨3m时，位于水面上的桥拱跨度有多大?

活动4【活动】归纳小结

通过本节课的学习你有什么收获？

活动5【练习】检测反馈

1．如图，小红家门前有一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面1m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加．

2．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

22.3 实际问题与二次函数

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