22.3实际问题与二次函数（通用）第一课时导学案

地区： 江苏省 - 南通市 - 通州市

学校：南通市通州区通海中学

22.3 实际问题与二次函数 初中数学       人教2011课标版

1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学重点和难点：

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

出示引例   （将作业题第3题作为引例）

给你长8m的铝合金条，设问：

①你能用它制成一矩形窗框吗？

②怎样设计，窗框的透光面积最大？

③如何验证？

演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x =2时（属于 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)

引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式；

第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形

设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，

问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

引导学生分析，板书解题过程。

变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面

积最大？（结果精确到0.01米）

练习：课本作业题第4题

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

五、布置作业：作业本

22.3 实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数

出示引例   （将作业题第3题作为引例）

给你长8m的铝合金条，设问：

①你能用它制成一矩形窗框吗？

②怎样设计，窗框的透光面积最大？

③如何验证？

演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x =2时（属于 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)

引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式；

第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形

设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，

问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

引导学生分析，板书解题过程。

变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面

积最大？（结果精确到0.01米）

练习：课本作业题第4题

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

五、布置作业：作业本

• 优点:

  hao ~~~~~~~~~~~~~~~··

• 缺点:

  没有~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·