14.3因式分解（通用）PPT专用教学设计内容

地区： 湖北省 - 襄阳市 - 枣阳市

学校：枣阳市第六中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

学生在学习了整式乘法后进一步学习的新知识。学生在理解整式乘法和因式分解的区别的基础上，提公因式法是因式分解的首选方法，学生在学习乘法分配律的基础上学习本节内容。

1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当

活动一：漂亮的浕水公园有许多花坛,其中有一块(如图所示),同学们,你能用不同的方法来求这花坛的面积吗?

S=a(m+n)=am+an

活动二：看谁算的又对又快

5×333+5×225+5×442

形成概念

一把个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解

ma+mb+mc                              m（a+b+c）

和差                                       积

知识应用

下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1、x y -9=9(xy+3)(xy-3)         4、 x -3x+2=x(x-3)+2

2、2a(a-2)=2a -4a              5、x +1=x(x+ )

3、 x -x=x(x-1)                  6、a -ab=a(a-b)

你能发现(3)(6)的相似之处吗？

多项式中每一项都含有的相同的因式叫公因式

针对练习一、找出下列各式的公因式

ac+bc=           

3x+6            

30mb+5nb     

  7（a-c）-b（a-3）   

12a b 2-9a b c

寻找公因式的步骤：  定系数：各项系数的最大公约数。

定系数：各项系数的最大公约数。

定指数：相同字母的最低次幂。

提公因式法： 把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫提公因式法。

例1：将下列各多项式因式分解:、

ax+ay+a            8a b +12ab c     20x y-15xy +5xy

Ⅰ. 1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。

Ⅱ.首项负，提负号，要变号。

Ⅲ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.

  例2：将下列各多项式因式分解

（1）2a(b+c) －3(b+c)        ( 2)   2xy(x-y)-y(y-x):

Ⅰ. 公因式可能是多项式。Ⅱ. 提公因式一定要提尽.

针对练习：用提公因式法分解因判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由并改正。

1、6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )       

  2、9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

3、-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)       

4、4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

归纳总结：  本节课你有哪些收获?

 各项有“公”先提“公”，

首项有负常提负，

母项提出莫漏1，

括号里面分到“底”。

思考题

试说明:817－279－913能被45整除.

课后练习

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9      B.x²+1=x(x+)    C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1   D.a²-2ab+b²=(a-b)²

2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（  )

A.mx+my和x+y          B.3a(x+y)和2y+2x      C.3a-3b和6（b-a)     D.-2a-2b和 a²-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是（  ）

A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)      B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)   D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（  ）

A.8(7a-8b)(a-b)    B.2(7a-8b) ²     C.8(7a-8b)(b-a)    D.-2(7a-8b) ²

6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（   ）

A.m=1 n=－2  B.m-1 n=－2   C、m=2 n=－2   D.m=－2 n=－2

7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（    ）

A.m+1        B.2m      C.2           D.m+2

8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（   ）

A.不是负数    B.恒为正数    C.恒为负数     D.不等于0
二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=         

10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=         

11.分解因式：（x+y)²-x-y=         

12.已知a+b=9  ab=7 则a²b+ab²=         

13.观察下列各式：①abx-adx    ②2x²y+6xy²    ③8m³-4m²+1  

                ④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²  ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab

    其中可以用提取公因式法分解的因式(    ）。（填序号）

14.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=         

15.计算 20142-2014×2013+1=         

16.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=         

17.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=         

三、解答题：

19.分解因式

① -49a2bc-14ab2c+7ab         ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

试说明817-279-913必能被45整除

已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形

22. 先化简.在求值:

   30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2

14.3　因式分解

14.3　因式分解

活动一：漂亮的浕水公园有许多花坛,其中有一块(如图所示),同学们,你能用不同的方法来求这花坛的面积吗?

S=a(m+n)=am+an

活动二：看谁算的又对又快

5×333+5×225+5×442

形成概念

一把个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解

ma+mb+mc                              m（a+b+c）

和差                                       积

知识应用

下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1、x y -9=9(xy+3)(xy-3)         4、 x -3x+2=x(x-3)+2

2、2a(a-2)=2a -4a              5、x +1=x(x+ )

3、 x -x=x(x-1)                  6、a -ab=a(a-b)

你能发现(3)(6)的相似之处吗？

多项式中每一项都含有的相同的因式叫公因式

针对练习一、找出下列各式的公因式

ac+bc=           

3x+6            

30mb+5nb     

  7（a-c）-b（a-3）   

12a b 2-9a b c

寻找公因式的步骤：  定系数：各项系数的最大公约数。

定系数：各项系数的最大公约数。

定指数：相同字母的最低次幂。

提公因式法： 把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫提公因式法。

例1：将下列各多项式因式分解:、

ax+ay+a            8a b +12ab c     20x y-15xy +5xy

Ⅰ. 1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。

Ⅱ.首项负，提负号，要变号。

Ⅲ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.

  例2：将下列各多项式因式分解

（1）2a(b+c) －3(b+c)        ( 2)   2xy(x-y)-y(y-x):

Ⅰ. 公因式可能是多项式。Ⅱ. 提公因式一定要提尽.

针对练习：用提公因式法分解因判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由并改正。

1、6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )       

  2、9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

3、-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)       

4、4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

归纳总结：  本节课你有哪些收获?

 各项有“公”先提“公”，

首项有负常提负，

母项提出莫漏1，

括号里面分到“底”。

思考题

试说明:817－279－913能被45整除.

课后练习

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9      B.x²+1=x(x+)    C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1   D.a²-2ab+b²=(a-b)²

2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（  )

A.mx+my和x+y          B.3a(x+y)和2y+2x      C.3a-3b和6（b-a)     D.-2a-2b和 a²-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是（  ）

A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)      B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)   D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（  ）

A.8(7a-8b)(a-b)    B.2(7a-8b) ²     C.8(7a-8b)(b-a)    D.-2(7a-8b) ²

6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（   ）

A.m=1 n=－2  B.m-1 n=－2   C、m=2 n=－2   D.m=－2 n=－2

7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（    ）

A.m+1        B.2m      C.2           D.m+2

8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（   ）

A.不是负数    B.恒为正数    C.恒为负数     D.不等于0
二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=         

10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=         

11.分解因式：（x+y)²-x-y=         

12.已知a+b=9  ab=7 则a²b+ab²=         

13.观察下列各式：①abx-adx    ②2x²y+6xy²    ③8m³-4m²+1  

                ④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²  ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab

    其中可以用提取公因式法分解的因式(    ）。（填序号）

14.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=         

15.计算 20142-2014×2013+1=         

16.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=         

17.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=         

三、解答题：

19.分解因式

① -49a2bc-14ab2c+7ab         ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

试说明817-279-913必能被45整除

已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形

22. 先化简.在求值:

   30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2