14.3因式分解（通用）名师教学设计1

地区： 湖北省 - 十堰市 - 郧西县

学校：郧西县观音镇初级中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.能说出平方差公式的特点．

2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

学习重点

应用平方差公式分解因式．

学习难点

灵活应用平方差公式分解因式．

教学过程

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）什么叫多项式的因式分解？

（2）运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

（3）课本P116页例3例4你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？

【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

【5】填空：

（1）4a2=（    ）2；    （2） b2=（    ）2；

（3）0.16a4=（    ）2； （4）1.21a2b2=（    ）2；

（5）2 x4=（    ）2；  （6）5 x4y2=（    ）2．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

[例1]分解因式

（1）           （2）

解：

[例2]因式分解：      

解：（1）x4-y4

    =（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

【练习1】课本P117页练习

【练习2】课本P119页习题14.3第2题

五、课堂小测（约5分钟）

（一）、分解因式

（1）  

（2） 

（3）  

（4）  

（5）

（二）、简便计算：

六、独立作业  

1、下列从左到右的变形是分解因式的有（   ）

（1）6 x2 y=3xy.2x     (2) a2 - b2  +1=（a+1）（a-1）+1

(3) a2-ab=a(a-b)        (4) (x+3)(x-3)= x2-9

2、因式分解下列各题：

（1）8 n+2mn        (2)12xyz-9 x2 y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y)    (4) a  -a

3、先分解因式，再求值：

4 （x+7）(x-7),其中a=-5  x=3

4、计算（1） -   （2）7.6×200.9+4.3×200.9-1.9×200.9

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

八、自我评价

课上：1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业：独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）

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