22.1 二次函数的图象和性质课时教学实录

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市米河镇第二初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数知识解决简单的函数应用问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法，掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深学生对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。

3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

本节课是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，使学生对二次函数概念及性质的又一次应用。已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是y＝a(x－h)^2_的单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

重点 ：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)²的图象，理解二次函数y＝a(x－h)²的性质，理解二次函数y＝a(x－h)²的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)²的性质，理解二次函数y＝a(x－h)²的图象与二次函数y＝ax²的图象的相互关系是教学的难点。

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x²，y＝－x²－1的图象，并回答：

  (1)两条抛物线的位置关系。

  (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (3)说出它们所具有的公同性质。  

  2．二次函数y＝2(x－1)²的图象与二次函数 y＝2x²的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  画 出二次函数y＝2( x－1)²和二 次函数y＝2x²的图象，并加以观察

  问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x²与y＝2(x－1)²的图象吗?

  教学要点

   1．让学生完成下表填空 。

  2．让学生在直角坐标系中画出图来：  3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向、对称轴、顶点坐标

    2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)²与y＝2x²的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)²的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

    问题4：你可以由函数y＝2x²性质，得到函数y＝2(x－1)²的性质吗?

   教学要点

    1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x²的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)²的图象；

    2．让学生完成以下填空：

    当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______

做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)²与函数y＝2x²的图象，并比较它们的联系和区别吗 ?

    教学要点

    1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

    2．请两位同学上台板演，教师讲评；

    3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)²与函数y＝2x ²的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

    问题6；你能由函数y＝2x²的性质，得到函数y＝2(x＋1)²的性质吗?

教学要点

    让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值 y＝0 。   

    问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)²图象与函数y＝－x ²的图象有何关系?

  (函数y＝－(x＋2)²的图象可以 看作是将函数y＝－x²的图象向左平移2个单位得到的

    问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)²图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x十2)²的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

    问题9：你能得到函数y＝(x＋2)²的性质吗?

    教学要点

    让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随x的增大而减小；x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x²，y＝－x²－1的图象，并回答：

  (1)两条抛物线的位置关系。

  (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (3)说出它们所具有的公同性质。  

  2．二次函数y＝2(x－1)²的图象与二次函数 y＝2x²的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  画 出二次函数y＝2( x－1)²和二 次函数y＝2x²的图象，并加以观察

  问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x²与y＝2(x－1)²的图象吗?

  教学要点

   1．让学生完成下表填空 。

  2．让学生在直角坐标系中画出图来：  3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向、对称轴、顶点坐标

    2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)²与y＝2x²的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)²的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

    问题4：你可以由函数y＝2x²性质，得到函数y＝2(x－1)²的性质吗?

   教学要点

    1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x²的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)²的图象；

    2．让学生完成以下填空：

    当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______

做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)²与函数y＝2x²的图象，并比较它们的联系和区别吗 ?

    教学要点

    1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

    2．请两位同学上台板演，教师讲评；

    3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)²与函数y＝2x ²的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

    问题6；你能由函数y＝2x²的性质，得到函数y＝2(x＋1)²的性质吗?

教学要点

    让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值 y＝0 。   

    问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)²图象与函数y＝－x ²的图象有何关系?

  (函数y＝－(x＋2)²的图象可以 看作是将函数y＝－x²的图象向左平移2个单位得到的

    问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)²图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x十2)²的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

    问题9：你能得到函数y＝(x＋2)²的性质吗?

    教学要点

    让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随x的增大而减小；x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。