14.3因式分解（通用）名师教学设计2

地区： 四川省 - 泸州市 - 古蔺县

学校：古蔺县德耀初级中学校

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能：会用提公因式法进行因式分解，明确因式分解的意义。

2．过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程中确定公因式会用提取公因式法把多项式分解因式进一步了解分解因式的意义并渗透化归的思想方法。

3．情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。

初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、 合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

重点 ： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

难点 ： 让学生识别多项式的公因式，迅速找出多项式的公因式。

预习课本P114-P115的内容,试着完成下面各题：

     1.把一个多项式化为几个整式的_____的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

     2.在多项式pa+pb+pc中,它的各项都有一个公共的因式P,因式P叫做这个多项式各项的_______.

     3.把多项式pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式P,另一个因式_________是pa+pb+pc除以P所得的商,像这种分解因式的方法叫做___________.

探究1：因式分解的意义

     1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

    ( 1 ) x²+x =___________    ( 2 ) x² – 1=__________    ( 3 )  ma+mb+mc =___________

探究2: 公因式

    例1. 多项式 8a³b²＋12ab³c 的公因式是什么？

探究3：用提公因式法分解因式: 

    1. 因式分解：ma+mb+mc 

    2. 例1:因式分解: 8a³b² + 12ab³c 

1. 下列式子中是因式分解的是(           )

     A. 2x(x－3y)=2x²－6xy           B. x²+4x+4=(x+2)²

     C. (a－3)(a+3)=a²－9             D. 6a³b³=2a²b. 3ab²

2. 下列由左边到右边在变形中,属于因式分解的是(           )

    A. (x+2)(x-2)=x²-4                       B. (x-2)(x+1)=x²- x - 2

   C. mx+my+m=m(x-y)+m              D. 2ax+4bx=2x(a+2b)

3. 6a²b³-3a³b⁴c  -12a²b²的公因式是 (             )

    A.  -3a              B.  3a²c              C.  3ab             D.  3a²b²

4. 说出下列多项式各项的公因式：

   ( 1 ) ma + mb           ( 2 ) 4kx－ 8ky      ( 3 ) 5y³+15y²            ( 4 ) a²b－2ab²+ab

1.下列多项式中哪项能用提公因式法分解因式（          ）

    A. 2x-y         B. x²+2x          C. x²+2y          D. x²+xy+2y

2. 多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一个因式为(            )

   A. m+1         B.  2m           C. 2             D. m+2

3. 找出下列各多项式中的公因式：

          奇数组完成：                               偶数组完成：

        ( 1）8x+64                                         ( 1 ) mx + my

      （2）2ab²+ 4abc                                 ( 2 ) 5kx－ 15ky                          

      （3）m²n³ -3n²m³                                ( 3 ) 5y³+20y²                         

       ( 4 ) a³b－3ab²+ab                              ( 4 ) a²b-2ab²+ab

4. 抢答:  

      因式分解:提公因式法

   ( 1 ) ax+xy=(       )(         )             ( 2 ) 3mx-6my =(        )(         )

   ( 3 ) x²y+xy²=(           )(          )      ( 4 ) 15a²+10a=(            )(             )

   ( 5 ) 12xyz－9x²y²=(         )(              )

5.把下列各式分解因式

    1，2组完成:     （1）3mx-6my        （2）(x+y)² -3(x+y)

    3，4组完成:       ( 1 ) 2a-4b               ( 2 ) p(a²+b²)-q(a²+b²)

    5，6组完成:       ( 1 ) xy-y                  ( 2 ) 2a(y-z)-3b(z-y)

1.分解因式与代数求值

    (1).已知：a+b=7,ab=6,求a²b+ab²的值

    (2).已知：x=5，a-b=3，求ax²-bx²的值

2.先分解因式,再求值:

      4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.

1.你学会了什么？                           

2.还有哪些不懂？             

1.课本P119  “习题14.3  1题,4题(1)”

2.预习P116  “公式法-----平方差”完成练习册知识要点

14.3 因式分解

14.3 因式分解

预习课本P114-P115的内容,试着完成下面各题：

     1.把一个多项式化为几个整式的_____的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

     2.在多项式pa+pb+pc中,它的各项都有一个公共的因式P,因式P叫做这个多项式各项的_______.

     3.把多项式pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式P,另一个因式_________是pa+pb+pc除以P所得的商,像这种分解因式的方法叫做___________.

探究1：因式分解的意义

     1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

    ( 1 ) x²+x =___________    ( 2 ) x² – 1=__________    ( 3 )  ma+mb+mc =___________

探究2: 公因式

    例1. 多项式 8a³b²＋12ab³c 的公因式是什么？

探究3：用提公因式法分解因式: 

    1. 因式分解：ma+mb+mc 

    2. 例1:因式分解: 8a³b² + 12ab³c 

1. 下列式子中是因式分解的是(           )

     A. 2x(x－3y)=2x²－6xy           B. x²+4x+4=(x+2)²

     C. (a－3)(a+3)=a²－9             D. 6a³b³=2a²b. 3ab²

2. 下列由左边到右边在变形中,属于因式分解的是(           )

    A. (x+2)(x-2)=x²-4                       B. (x-2)(x+1)=x²- x - 2

   C. mx+my+m=m(x-y)+m              D. 2ax+4bx=2x(a+2b)

3. 6a²b³-3a³b⁴c  -12a²b²的公因式是 (             )

    A.  -3a              B.  3a²c              C.  3ab             D.  3a²b²

4. 说出下列多项式各项的公因式：

   ( 1 ) ma + mb           ( 2 ) 4kx－ 8ky      ( 3 ) 5y³+15y²            ( 4 ) a²b－2ab²+ab

1.下列多项式中哪项能用提公因式法分解因式（          ）

    A. 2x-y         B. x²+2x          C. x²+2y          D. x²+xy+2y

2. 多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一个因式为(            )

   A. m+1         B.  2m           C. 2             D. m+2

3. 找出下列各多项式中的公因式：

          奇数组完成：                               偶数组完成：

        ( 1）8x+64                                         ( 1 ) mx + my

      （2）2ab²+ 4abc                                 ( 2 ) 5kx－ 15ky                          

      （3）m²n³ -3n²m³                                ( 3 ) 5y³+20y²                         

       ( 4 ) a³b－3ab²+ab                              ( 4 ) a²b-2ab²+ab

4. 抢答:  

      因式分解:提公因式法

   ( 1 ) ax+xy=(       )(         )             ( 2 ) 3mx-6my =(        )(         )

   ( 3 ) x²y+xy²=(           )(          )      ( 4 ) 15a²+10a=(            )(             )

   ( 5 ) 12xyz－9x²y²=(         )(              )

5.把下列各式分解因式

    1，2组完成:     （1）3mx-6my        （2）(x+y)² -3(x+y)

    3，4组完成:       ( 1 ) 2a-4b               ( 2 ) p(a²+b²)-q(a²+b²)

    5，6组完成:       ( 1 ) xy-y                  ( 2 ) 2a(y-z)-3b(z-y)

1.分解因式与代数求值

    (1).已知：a+b=7,ab=6,求a²b+ab²的值

    (2).已知：x=5，a-b=3，求ax²-bx²的值

2.先分解因式,再求值:

      4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.

1.你学会了什么？                           

2.还有哪些不懂？             

1.课本P119  “习题14.3  1题,4题(1)”

2.预习P116  “公式法-----平方差”完成练习册知识要点