14.3因式分解（通用）优质课教案设计

地区： 广东省 - 韶关市 - 曲江区

学校：韶关市曲江区樟市中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。
2.会找公因式，会用提公因式法分解因式。
3.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

总体上来说学生的基础较薄弱，但学生积极学习数学，有较高的求知欲。

重点：学会用提公因式法分解因式。

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

回顾：

师：计算下列各式：

学生在运算中积累解题经验复习乘法公式。

师：请把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

待学生回答后，教师归纳整理并板书。

把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

师：整式乘法与因式分解有什么关系？

学生思考，讨论，教师总结：

因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

练习：下列各式中，从左到到右的变形是因式分解的是（  ）

师：观察多项式ma+mb+mc

学生可能回答：各项都有一个m.

师板书：

多项式的各项中都含有的因式叫做多项式的公因式．

师：由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)

师板书：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1：把分解因式

分析：找公因式：

       （1）取各项系数的最大公因式。

       （2）取各项都含有的相同字母（或因式）的最低次数。

    公因式为：

解：

例2：把分解因式

分析：这个多项式整体而言可以看成两大项，即2a(b+c)与3(b+c)

找公因式：

  (1)取各项系数的最大公约数

（2）取各项都含有的相同字母（或因式）的最低次数。

公因式为(b+c)

解：

例3：把a(x-y)+b(y-x)分解因式

分析：（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，

如：y－x=－（x－y）

公因式为:(x-y)

解：a（x－y）+b（y－x）

   =a（x－y）－b（x－y）

   =（x－y）（a－b）.

1.填空

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=______（a－2）;        

（2）y－x=_____（x－y）;   

（3）b+a=  ______(a+b);

(5)-m-n=_____(m+n)

14.3 因式分解

14.3 因式分解

回顾：

师：计算下列各式：

学生在运算中积累解题经验复习乘法公式。

师：请把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

待学生回答后，教师归纳整理并板书。

把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

师：整式乘法与因式分解有什么关系？

学生思考，讨论，教师总结：

因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

练习：下列各式中，从左到到右的变形是因式分解的是（  ）

师：观察多项式ma+mb+mc

学生可能回答：各项都有一个m.

师板书：

多项式的各项中都含有的因式叫做多项式的公因式．

师：由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)

师板书：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1：把分解因式

分析：找公因式：

       （1）取各项系数的最大公因式。

       （2）取各项都含有的相同字母（或因式）的最低次数。

    公因式为：

解：

例2：把分解因式

分析：这个多项式整体而言可以看成两大项，即2a(b+c)与3(b+c)

找公因式：

  (1)取各项系数的最大公约数

（2）取各项都含有的相同字母（或因式）的最低次数。

公因式为(b+c)

解：

例3：把a(x-y)+b(y-x)分解因式

分析：（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，

如：y－x=－（x－y）

公因式为:(x-y)

解：a（x－y）+b（y－x）

   =a（x－y）－b（x－y）

   =（x－y）（a－b）.

1.填空

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=______（a－2）;        

（2）y－x=_____（x－y）;   

（3）b+a=  ______(a+b);

(5)-m-n=_____(m+n)