14.3因式分解（通用）教学设计与反思

地区： 湖北省 - 十堰市 - 郧西县

学校：郧西县观音镇初级中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

   2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。

   3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

因式分解的概念。

   是理解因式分解与整式乘法的相互关系。

 本节课设计了五个教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。

 （一）复习回顾

  1.整式乘法有几种形式?

 (1)单项式乘以单项式：3a.4ab=           

 (2)单项式乘以多项式：

  a(m+n)=_______   

 (3)多项式乘以多项式:                                                                                (a+b)(m+n)=_____________

 2.乘法公式有哪些?

  (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______

  (2)完全平方公式: (a±b)2=___________

自主探究：

1、填写下表，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

a(a+1)=             

(a+b)(a-b)=                

(a+1)2=                   

a2+a=               

a2-b2=               

a2+2a+1=                 

特点：                             特点：

2、总结定义：

     把一个            化成                       的形式，我们把这种变形叫做             ；我们也叫做把这个多项式              。

理解概念：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

  (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

  (3). 6x2y3=3xy.2xy2

  (4).(x+2)2=x2+4x+4

  (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

  （1） a2+a=a(a+1)

   (2)  (a+3)(a-3)=a2-9

   (3)  4x2-4x+1=(2x+1)2

   (4)  x2-3x+1=x(x-3)+1

   (5)  x2+1=x(x+ )

   (6)  18a3bc=3a2b.6ac

合作学习：

 1、小组合作学习：因式分解与整式乘法有什么关系？（小组讨论）

你能举出几个因式分解的例子吗？（小组讨论）

检测巩固：

(x+1)2

y(x-y)

(3-5x)(3+5x)

(x+y)(x-y)

  连一连：

x2-y2

9-25x2

x2+2x+1

xy-y2

（五）小结：

（1）你能说说什么是分解因式吗？

        把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

   （2）应该怎样认识“因式分解”？

     分解因式与整式乘法是互逆过程.

  六.教学反思

 关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。

14.3 因式分解

14.3 因式分解

 本节课设计了五个教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。

 （一）复习回顾

  1.整式乘法有几种形式?

 (1)单项式乘以单项式：3a.4ab=           

 (2)单项式乘以多项式：

  a(m+n)=_______   

 (3)多项式乘以多项式:                                                                                (a+b)(m+n)=_____________

 2.乘法公式有哪些?

  (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______

  (2)完全平方公式: (a±b)2=___________

自主探究：

1、填写下表，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

a(a+1)=             

(a+b)(a-b)=                

(a+1)2=                   

a2+a=               

a2-b2=               

a2+2a+1=                 

特点：                             特点：

2、总结定义：

     把一个            化成                       的形式，我们把这种变形叫做             ；我们也叫做把这个多项式              。

理解概念：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

  (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

  (3). 6x2y3=3xy.2xy2

  (4).(x+2)2=x2+4x+4

  (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

  （1） a2+a=a(a+1)

   (2)  (a+3)(a-3)=a2-9

   (3)  4x2-4x+1=(2x+1)2

   (4)  x2-3x+1=x(x-3)+1

   (5)  x2+1=x(x+ )

   (6)  18a3bc=3a2b.6ac

合作学习：

 1、小组合作学习：因式分解与整式乘法有什么关系？（小组讨论）

你能举出几个因式分解的例子吗？（小组讨论）

检测巩固：

(x+1)2

y(x-y)

(3-5x)(3+5x)

(x+y)(x-y)

  连一连：

x2-y2

9-25x2

x2+2x+1

xy-y2

（五）小结：

（1）你能说说什么是分解因式吗？

        把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

   （2）应该怎样认识“因式分解”？

     分解因式与整式乘法是互逆过程.

  六.教学反思

 关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。