22.1 二次函数的图象和性质第一课时导学案

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市大峪沟镇第二初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1、记住二次函数的定义和一般形式，并能在具体的函数关系式中识别二次函数。

2、通过情境创设能根据实际问题列出二次函数关系式。

3、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的学习打下了基础，但对于二次函数 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析。学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以要利用本节课比较简单、基础的特点，运用生活实例，引发学生思考，使他们的注意力始终集中在课堂上，要创造条件和机会，让学生自主探究、合作交流，充分发表见解，发挥学习主动性。

重点：能在具体的函数关系式中识别二次函数。

难点：能根据实际问题列出二次函数关系式。

教学过程

一、情境创设

（1）正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y，则y与x的关系是            。

（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系是               。

(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 与x之间的关系是                。

二、探究新知

请观察上面三个式子，它们有什么共同点？在上面的问题中,函数都是用自变量的二次整式表示的。一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，y是x的函数. ax²叫做二次项，a为二次项系数， bx叫做一次项， b为一次项系数，c为常数项.

三、合作探究

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

        (1) y = 3(x－1)²+1           (2) y=

        (3) s = 3－2t²               (4) y=(x+3)²－x²

        (5)y=                  (6) v=8π r²

例2、m取何值时, 函数 y= (m+1)  +(m-3)x+m  是二次函数？                              

例3、函数y=（m+3）   

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

四、目标测试

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式。

2、如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充绿地的面积y与x之间的函数关系式。

3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有                    。

A  y=ax²+bx+c            B  y²=x²-4x+1

C  y=x²                  D   y=2 +

4.函数 y=(m-n)x²+ mx+n 是二次函数的条件是(           )

A      m,n是常数,且m≠0         B     m,n是常数,且n≠0

C     m,n是常数,且m≠n          D   m,n为任何实数

五、课堂小结

   通过本节的学习，你都有哪些收获呢？

六、布置作业：

1、习题22·1  1～2

2、《数学基础训练》P18 -19

七、课后反思

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

教学过程

一、情境创设

（1）正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y，则y与x的关系是            。

（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系是               。

(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 与x之间的关系是                。

二、探究新知

请观察上面三个式子，它们有什么共同点？在上面的问题中,函数都是用自变量的二次整式表示的。一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，y是x的函数. ax²叫做二次项，a为二次项系数， bx叫做一次项， b为一次项系数，c为常数项.

三、合作探究

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

        (1) y = 3(x－1)²+1           (2) y=

        (3) s = 3－2t²               (4) y=(x+3)²－x²

        (5)y=                  (6) v=8π r²

例2、m取何值时, 函数 y= (m+1)  +(m-3)x+m  是二次函数？                              

例3、函数y=（m+3）   

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

四、目标测试

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式。

2、如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充绿地的面积y与x之间的函数关系式。

3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有                    。

A  y=ax²+bx+c            B  y²=x²-4x+1

C  y=x²                  D   y=2 +

4.函数 y=(m-n)x²+ mx+n 是二次函数的条件是(           )

A      m,n是常数,且m≠0         B     m,n是常数,且n≠0

C     m,n是常数,且m≠n          D   m,n为任何实数

五、课堂小结

   通过本节的学习，你都有哪些收获呢？

六、布置作业：

1、习题22·1  1～2

2、《数学基础训练》P18 -19

七、课后反思