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李颖
地区： 河南省 - 许昌市 - 禹州市
学校：禹州市颍川街道办事处中心学校
共1课时
14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版
1教学目标：
1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、会用提公因式法分解因式。
2学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。
3学习重难点
学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式 。
学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。
4教学过程
4.1 第一学时：提取公因式
教学活动
活动1【导入】复习巩固 比较探究
（一）﹑计算下列各题
（1）x（x+1）= （x +x）÷x=
（2）-5a（a-5）= （-5a +25a）÷（-５ａ）＝
（３）3a b （4a-3b c）= （12a b -9a b c）÷3a b =
活动2【讲授】引出概念
（一）、因式分解
小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？
若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？
ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？
等式左边特点：一个多项式
等式右边特点：两个整式的积
从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 我们这种变形叫 因式分解
因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？
（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a -4
（3）a -ab=a（a-b） （4）y -3y+1=y（y-3）+1
（二）、提公因式法
1、公因式 观察上式中的（1）（3）你发现了什么？
左边多项式中各项均含有一个 ＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿ 。
思考：如何寻找公因式？并举例说明
如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例题讲解）
找公因式的方法：①系数是各项系数的最大公约数，
②字母是各项都含有的字母的最低次数
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成 ＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。
通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？
1.准确的找出公因式，2.提出公因式
活动3【练习】巩固练习
1、把下列各式分解因式
（1）6ab-3a b （2） （3）4x -6x +2x （4）a（a-2）+2（2-a）
2、用提公因式法解下列各题
（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2
3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由 .
(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )
(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a
活动4【活动】全课小结内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号。
活动5【作业】推荐作业 深化新知
必做题：课本P170习题15.4 第1题；第4题的(1)；第6题。
选作题：（略）
14.3 因式分解
课时设计 课堂实录
14.3 因式分解
1第一学时：提取公因式
教学活动
活动1【导入】复习巩固 比较探究
（一）﹑计算下列各题
（1）x（x+1）= （x +x）÷x=
（2）-5a（a-5）= （-5a +25a）÷（-５ａ）＝
（３）3a b （4a-3b c）= （12a b -9a b c）÷3a b =
活动2【讲授】引出概念
（一）、因式分解
小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？
若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？
ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？
等式左边特点：一个多项式
等式右边特点：两个整式的积
从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 我们这种变形叫 因式分解
因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？
（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a -4
（3）a -ab=a（a-b） （4）y -3y+1=y（y-3）+1
（二）、提公因式法
1、公因式 观察上式中的（1）（3）你发现了什么？
左边多项式中各项均含有一个 ＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿ 。
思考：如何寻找公因式？并举例说明
如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例题讲解）
找公因式的方法：①系数是各项系数的最大公约数，
②字母是各项都含有的字母的最低次数
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成 ＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。
通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？
1.准确的找出公因式，2.提出公因式
活动3【练习】巩固练习
1、把下列各式分解因式
（1）6ab-3a b （2） （3）4x -6x +2x （4）a（a-2）+2（2-a）
2、用提公因式法解下列各题
（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2
3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由 .
(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )
(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a
活动4【活动】全课小结内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号。
活动5【作业】推荐作业 深化新知
必做题：课本P170习题15.4 第1题；第4题的(1)；第6题。
选作题：（略）
Tags：14.3,因式分解,通用,教学设计,案例
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