14.3因式分解（通用）教学设计第二课时

地区： 湖北省 - 天门市 -

学校：天门市横林镇中心学校横林初中分校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

本节学习对象是八年级学生，其已学习了整式乘法，在此基础上通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

1. 因式分解   2. 公因式   3. 提公因式法分解因式

1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式

  （1）x²+x=_________ （2）x²-1=_________  （3）am+bm+cm=_      _  【1】

2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，

  （1）x²+x=x（x+1）  （2）x²-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

 分析特点：等号的左边：都是多项式   等号的右边：几个整式的乘积形式【2】

设计意图

第一课时

提出问题，感知新知

1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式

  （1）x²+x=_________ （2）x²-1=_________  （3）am+bm+cm=_      _  【1】

2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，

  （1）x²+x=x（x+1）  （2）x²-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

 分析特点：等号的左边：都是多项式   等号的右边：几个整式的乘积形式【2】

（二） 得到新知1

1.总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2. 与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 【3】

   注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形

   形式： 多项式=整式1×整式2·×··×整式n

3. 强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？【4】

   (1)x²-3x+1=x(x-3)+1 ；

    (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

    (3)2m(m-n)=2m²-2mn；

     (4)4x²-4x+1=(2x-1)²；

     (5)3a²+6a=3a（a+2）；

   （ 6)18a³bc=3a²b·6ac。

4. 分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的【5】

例如：x^4_4, 在有理数范围里是： (x²+2)(x^2_2)

在实数范围里是： (x²+2)(x+√2‍ )(x-√‍2 ）

1.分析例题：   x²+x    am+bm+cm 

（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m,

2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式

3．认识公因式

例：多项式 14m³n2+7m²n-28m³n³的公因式是？【1】

练习：找出公因式：4a²b²-3ab²+8ab³c         7(2x-3y)^2-14(2x-3y)³+21(2x-3y)³

                               -2x²+2xy-xz                      -10x³y²z³-35xy³z²+15x²yz

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y³+20y² （5y2）
（4）a²b－2ab²+ab （ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a²b－5ab=ab（a－5）
（3）4m³－6m²=2m²（2m－3）
（4）a²b－5ab+9b=b（a²－5a+9）
（5）－a²+ab－ac=－（a²－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x³+4x²－2x=－（2x³－4x²+2x）=－2x（x²－2x+1）

                   14.3.1提公因式法

   一、理解概念

    1．分解因式2．公因式  

    二、例题讲解

    [例1]（略）    [例2]（略）

     三、小结
     四、随堂练习

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式

  （1）x²+x=_________ （2）x²-1=_________  （3）am+bm+cm=_      _  【1】

2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，

  （1）x²+x=x（x+1）  （2）x²-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

 分析特点：等号的左边：都是多项式   等号的右边：几个整式的乘积形式【2】

设计意图

第一课时

提出问题，感知新知

1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式

  （1）x²+x=_________ （2）x²-1=_________  （3）am+bm+cm=_      _  【1】

2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，

  （1）x²+x=x（x+1）  （2）x²-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

 分析特点：等号的左边：都是多项式   等号的右边：几个整式的乘积形式【2】

（二） 得到新知1

1.总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2. 与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 【3】

   注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形

   形式： 多项式=整式1×整式2·×··×整式n

3. 强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？【4】

   (1)x²-3x+1=x(x-3)+1 ；

    (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

    (3)2m(m-n)=2m²-2mn；

     (4)4x²-4x+1=(2x-1)²；

     (5)3a²+6a=3a（a+2）；

   （ 6)18a³bc=3a²b·6ac。

4. 分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的【5】

例如：x^4_4, 在有理数范围里是： (x²+2)(x^2_2)

在实数范围里是： (x²+2)(x+√2‍ )(x-√‍2 ）

1.分析例题：   x²+x    am+bm+cm 

（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m,

2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式

3．认识公因式

例：多项式 14m³n2+7m²n-28m³n³的公因式是？【1】

练习：找出公因式：4a²b²-3ab²+8ab³c         7(2x-3y)^2-14(2x-3y)³+21(2x-3y)³

                               -2x²+2xy-xz                      -10x³y²z³-35xy³z²+15x²yz

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y³+20y² （5y2）
（4）a²b－2ab²+ab （ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a²b－5ab=ab（a－5）
（3）4m³－6m²=2m²（2m－3）
（4）a²b－5ab+9b=b（a²－5a+9）
（5）－a²+ab－ac=－（a²－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x³+4x²－2x=－（2x³－4x²+2x）=－2x（x²－2x+1）

                   14.3.1提公因式法

   一、理解概念

    1．分解因式2．公因式  

    二、例题讲解

    [例1]（略）    [例2]（略）

     三、小结
     四、随堂练习