22.1 二次函数的图象和性质ppt配用优秀获奖教案

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 龙港区

学校：葫芦岛市实验中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
3、会用待定系数法求二次函数的解析式。
程序性目标：
1、让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；
2、使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，
发展概括及分析问题、解次问题的能力。
3、通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
情感与价值观目标

本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实例中的变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成二次函数的初步认识，重点是通过分析实际问题 ，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得二次函数表示变量关系的体验，让学生通过分析实际问题，从学生赶兴趣的问题入手，并广泛联系学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值，在教学中让学生通过观察、思考、合作交流归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。

重点：；对二次函数的理解

难点：抽象出实际问题中的二次函数关系

一、认知原件唤起与情境导入，我们知道，在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。
教学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·）
该情景问题的设计，可以设想到问题的背景
涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，
从而增强问题出示的直观性、生动性；
在教法设计上引导学生自主、合作，
通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对

问题的探究。
（上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）
再以(3)、(1)所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。
（例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。
2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0） 。
二、教学中教师引导学生去"做一做"、"练一练"，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。

1.下列函数中,哪些是二次函数?
⑴y=x2；⑵y=-；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；
课内练习:
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？
⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)
我们把形如y=ax2?+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? ）
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
教师在教学中借助：⑴整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。
⑵四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值范围的讨论。
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃

设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?）
教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，应特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信息，并由此进行预测和推理。
三、教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数学问题解决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识的构建，同时也培养了学生的科学思维的能力和品质。
引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的"讲解"、练习的"训练"），既培养了技能又发展了能力。
（例２:已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 用待定系数法求这个二次函数的解析试？

 已知二次函数y=ax?+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.

课本习题27.1 1、2、3

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

一、认知原件唤起与情境导入，我们知道，在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。
教学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·）
该情景问题的设计，可以设想到问题的背景
涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，
从而增强问题出示的直观性、生动性；
在教法设计上引导学生自主、合作，
通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对

问题的探究。
（上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）
再以(3)、(1)所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。
（例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。
2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0） 。
二、教学中教师引导学生去"做一做"、"练一练"，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。

1.下列函数中,哪些是二次函数?
⑴y=x2；⑵y=-；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；
课内练习:
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？
⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)
我们把形如y=ax2?+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? ）
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
教师在教学中借助：⑴整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。
⑵四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值范围的讨论。
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃

设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?）
教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，应特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信息，并由此进行预测和推理。
三、教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数学问题解决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识的构建，同时也培养了学生的科学思维的能力和品质。
引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的"讲解"、练习的"训练"），既培养了技能又发展了能力。
（例２:已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 用待定系数法求这个二次函数的解析试？

 已知二次函数y=ax?+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.

课本习题27.1 1、2、3