14.3因式分解（通用）优秀说课稿

地区： 河南省 - 安阳市 - 汤阴县

学校：汤阴县五陵镇第二初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　

2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 　　

3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

本班学生共24人，优等生和后进生比例悬殊不大，班里学生多数较活泼。对数学有着高度的热情，但不排除有一些在数学上的学困生。

1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　

2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 　　

整式的乘法

计算下列各式:

x(x+1)=             

(x+1)(x－1)=       

请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1)x2+x =__________;

(2)x2–1=__________.

    上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

pa+pb+pc

它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______

      pa+pb+pc = p(a+b+c)

   一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式

.分析：找公因式    

      1.系数的最大公约数   4

2.找相同字母    aｂ

3.相同字母的最低指数   a1b2  

【解析】8a3b2+12ab3c

      =4ab2•2a2+4ab2•3bc

      =4ab2(2a2+3bc).

1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb 

（2）4kx－8ky 

（3）5y3+20y2 

（4）a2b－2ab2+ab 

【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.

【解析】 a（x－3）+2b（x－3）

         =(x－3)(a+2b).

把下列各式分解因式:

1.a（x－y）+b（y－x）;

分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，

【解析】a（x－y）+b（y－x）

        =a（x－y）－b（x－y）

        =（x－y）（a－b）.

1.（苏州·中考）分解因式 a2－a=    ．

【解析】 a2－a=a(a-1).

答案：a(a-1)

2.略

 通过本课时的学习，需要我们掌握：    1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.分解因式的方法：提公因式法

海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。

同步练习册14.3.1第一课时做完。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

整式的乘法

计算下列各式:

x(x+1)=             

(x+1)(x－1)=       

请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1)x2+x =__________;

(2)x2–1=__________.

    上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

pa+pb+pc

它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______

      pa+pb+pc = p(a+b+c)

   一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式

.分析：找公因式    

      1.系数的最大公约数   4

2.找相同字母    aｂ

3.相同字母的最低指数   a1b2  

【解析】8a3b2+12ab3c

      =4ab2•2a2+4ab2•3bc

      =4ab2(2a2+3bc).

1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb 

（2）4kx－8ky 

（3）5y3+20y2 

（4）a2b－2ab2+ab 

【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.

【解析】 a（x－3）+2b（x－3）

         =(x－3)(a+2b).

把下列各式分解因式:

1.a（x－y）+b（y－x）;

分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，

【解析】a（x－y）+b（y－x）

        =a（x－y）－b（x－y）

        =（x－y）（a－b）.

1.（苏州·中考）分解因式 a2－a=    ．

【解析】 a2－a=a(a-1).

答案：a(a-1)

2.略

 通过本课时的学习，需要我们掌握：    1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.分解因式的方法：提公因式法

海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。

同步练习册14.3.1第一课时做完。

• 优点:

  教学设计合理，目标明确，教态自然，课堂气氛活跃，教学资源和媒体选择使用得当，教学重难点突破较好。

• 缺点:

  注意关注全体学生，应该给学生更多的思维空间。

• 优点:

  教学设计合理，思路清晰，目标明确。教学过程师生活动性较强。

• 缺点:

  教学评价增加鼓励性语言。

• 优点:

  教学思路清晰、目标明确，准确把握了新课标的要求；教师能面向全体学生，激活了学生思维、善于引发学生思考；学生活动积极。

• 缺点:

  要积极对学生进行激励性评价，使学生的学习成功及时得到认可，提升学生进一步探索的欲望。

• 优点:

  老师让学生体会到数学知识与现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点。

• 缺点:

  要给予学生自主探索的时间和空间。

• 优点:

  教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标。

• 缺点:

  及时肯定学生的答案

• 优点:

  教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性。

• 缺点:

  多鼓励学生。

• 优点:

  老师的课语言精练，教学环节过渡自然，过程由浅入深，方法灵活多样。 教材是知识的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容。

• 缺点:

  无

• 优点:

  老师语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景。

• 缺点:

  无

• 优点:

  老师语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景。

• 缺点:

  无

• 优点:

  老师以学生熟悉的生活提出问题，激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。

• 缺点:

  无

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