22.1 二次函数的图象和性质教案2

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市杨守敬初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

(一)知识与技能
    1．能够利用描点法作出函数y=x²的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x²的性质。
2．猜想并能作出y=-x²的图象，能比较它与y=x²的图象的异同。
3．理解二次函数y＝ax²(a≠0)的性质。
    (二)过程与方法
    1．经历探索作二次函数y＝x²图象和性质的过程，获得利用图象探索函数性质的经验。
    2．由函数y=x²的图象及性质，类比学习y＝-x²的图象及性质，比较出它们的异同，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维能力。
    (三)情感与态度
    1．通过学生的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地观察图象、合作交流，使学生能从各个不同的角度，全面准确的理解二次函数的性质。

知识技能状况：学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。在本章第一节中，又经历了探索和表示二次函数关系的过程，学习了二次函数的概念，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。
活动经验状况：在一次函数、反比例函数的学习过程中，学生学会了用描点法作函数图象的方法，已具备了一定的作图能力，获得了一些探究函数图象和性质的基本经验，并能解决一些简单的实际问题，初步感受了数形结合的必要性和重要性。
情感与态度状况：学生经历大量丰富的现实背景，通过一些感兴趣的、广泛联系多学科的问题，感受了函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。同时也经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力，对生活充满好奇，对数学学习充满希望。

1、y=x²和y=-x²的图象和性质。

2、结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来

在轻音乐中展示生活中的直线型、双曲线型图片，带动学生复习一次函数、反比例函数的相关知识，并展示生活中的抛物线。

在老师的引导下，按作函数图象的主要步骤，画函数y=x2的图象，并引出几个基本概念。

1.学生观察二次函数y=x2的图象，自主探索二次函数y=x2的性质，并通过交流合作，初步把握图象的性质。
2.教师提出问题供学生思考，完善学生对函数的性质的理解。
3.学生用自己的语言总结二次函数y=x2的性质。
4.二次函数y=－x2的图象是什么形状，有什么性质？引导学生根据现有的知识作出合理的猜想。
5.学生动手实践，并自主类比研究，得出二次函数y=－x2的图象和性质。
6.提出问题：二次函数y=x2和y=-x2图像有何区别和联系？学生交流后作答。
7.巩固练习，检查学生对上述基础知识的掌握情况。
8.拓展提升，由学生归纳得出二次函数y=ax2(a≠0)的图像的性质。

1.已知二次函数y=ax2（a≠0）
(1).若此抛物线经过点A（-1，-3），求其函数解析式.
(2).若此抛物线经过点B（1，-4），判断点C（2，- 8）是否在此抛物线上.
(3).若此抛物线与直线y=2x+3交于（3，b），求a , b的值.
2.(1).抛物线的图像在x轴的       方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的____ ；当x=____时,y的最大值是  ____.
(2).若直线y=2x-15与抛物线y=ax2交于A,B点,且A点的横坐标为3.试求抛物线y=ax2 的表达式及A , B两点的坐标.

1、课堂小结
共同回顾本节课学习的基础知识。

2、作业布置

P44       2 , 3题

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

在轻音乐中展示生活中的直线型、双曲线型图片，带动学生复习一次函数、反比例函数的相关知识，并展示生活中的抛物线。

在老师的引导下，按作函数图象的主要步骤，画函数y=x2的图象，并引出几个基本概念。

1.学生观察二次函数y=x2的图象，自主探索二次函数y=x2的性质，并通过交流合作，初步把握图象的性质。
2.教师提出问题供学生思考，完善学生对函数的性质的理解。
3.学生用自己的语言总结二次函数y=x2的性质。
4.二次函数y=－x2的图象是什么形状，有什么性质？引导学生根据现有的知识作出合理的猜想。
5.学生动手实践，并自主类比研究，得出二次函数y=－x2的图象和性质。
6.提出问题：二次函数y=x2和y=-x2图像有何区别和联系？学生交流后作答。
7.巩固练习，检查学生对上述基础知识的掌握情况。
8.拓展提升，由学生归纳得出二次函数y=ax2(a≠0)的图像的性质。

1.已知二次函数y=ax2（a≠0）
(1).若此抛物线经过点A（-1，-3），求其函数解析式.
(2).若此抛物线经过点B（1，-4），判断点C（2，- 8）是否在此抛物线上.
(3).若此抛物线与直线y=2x+3交于（3，b），求a , b的值.
2.(1).抛物线的图像在x轴的       方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的____ ；当x=____时,y的最大值是  ____.
(2).若直线y=2x-15与抛物线y=ax2交于A,B点,且A点的横坐标为3.试求抛物线y=ax2 的表达式及A , B两点的坐标.

1、课堂小结
共同回顾本节课学习的基础知识。

2、作业布置

P44       2 , 3题