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李嫦飞
地区： 河南省 - 濮阳市 - 濮阳县 学校：濮阳县王称固乡第二初级中学 共1课时14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版 1重点难点应用平方差公式分解因式 2教学过程 2.1 第二学时 评论(0) 教学目标（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解． （三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 评论(0) 学时重点应用平方差公式分解因式 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 一、情景导入 问题情景1： 看谁算得最快：①982-22 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______ 问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ 3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？ 三、导入新课 问题4 你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？ 学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解． x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)， m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)． 教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 例3 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2． 分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式． 解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)； （2）(x+p)2－(x+q)2 = [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)] =(2x+p+q)(p－q)． 例4 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab． 分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解． （2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)； （2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)． 练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16. 巩固练习 思维延伸 1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来． 2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么? 14.3 因式分解 课时设计 课堂实录14.3 因式分解 1第二学时 教学目标（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解． （三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 学时重点应用平方差公式分解因式 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 一、情景导入 问题情景1： 看谁算得最快：①982-22 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______ 问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ 3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？ 三、导入新课 问题4 你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？ 学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解． x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)， m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)． 教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 例3 分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2． 分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式． 解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)； （2）(x+p)2－(x+q)2 = [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)] =(2x+p+q)(p－q)． 例4 分解因式 （1）x4－y4； （2）a3b－ab． 分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解． （2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)； （2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)． 练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16. 巩固练习 思维延伸 1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来． 2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么? Tags：14.3,因式分解,通用,优质,教案
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